建模作业

数学建模论文

论文题目：手机品牌的选购模型

院系：师范学院

班级：11级初等教育班

姓名：郭景琳 学号：11115112009

2013年6月14日

手机品牌的选购模型

摘要

目前市场上手机的种类繁多，功能各有优势，价格高低不齐。为了从定量分析的角

度去确定手机购买的决策，进而为选购手机提供一定的依据，于是针对该同学选购手机的六种标准：质量，颜色，价格，外形，实用，品牌，并确定从三星GALAXY S4，苹果 iphone 5，三星GALAXY Note || N7 100,HTC x920e（Butterfly） ,诺基亚925，摩托罗拉xT926中选购一种，采用层次分析法对选购手机进行了研究，并建立了模型对所给出的几部手机的主要因素进行了详细而深入的比较。最后结合加权和法，给出了六款手机的综合得分，从而实现半定性问题向定量问题的转化，为选购手机做出了一种相对合理的选购方案。

本文将这一问题建立数学模型进行探讨，对手机品牌抉择这一问题进行相对合理的假设以及简化，并利用层次分析法，将定性问题转化成定量问题，构造对比矩阵，分析权重的一致性，并在最后借助Matlab数学软件求得每一个成对比矩阵的最大特征根和权限量，分析得到手机排名结果为苹果iphone 5，三星GALAXY S4，三星GALAXY Note || N7 100，诺基亚925，摩托罗拉xT926，HTC x920e（Butterfly）。

最后对本模型的优缺点进行了讨论，并分析了模型在其它情况下的推广。

关键字：层次分析法 手机选购 权重 一致性检验 MATLAB软件

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一、问题重述

一位同学准备购买一部手机，他考虑的因素有质量，颜色，价格，外形，实用，品牌等因素。比较中意的手机有三星GALAXY S4，苹果iphone 5，三星GALAXY Note || N7 100，HTC x920e(Butterfly),诺基亚925，摩托罗拉xT926,但不知选择那一款为好，请你建立数学模型给他一个好的建议。

二、问题分析

对于这类问题，普遍可以利用层次分析法（AHP）对所有方案进行优先排序。本问

题首先分析内在因素间的联系与结构，并把这种结构划分为三层，即目标层，准则层，方案层。把各层间诸要素的联系用线表示出来，接着是同层因素之间对上层因素重要性进行评价，并利用“两两比较法”建立比较矩阵，求得权系数，再进行一致性检验，如通过，则求得的权重系数可以被接受，否则，应重新评判。再进行单层权重评判的基础上，再进行层次间重要性组合权重系数的计算。

最后求出各个方案所占的权重，即可确定手机的优先顺序。

三、模型的假设与符号说明

3.1 模型的假设

1.假设仅考虑质量，颜色，价格，外形，实用，品牌六个主观上在购买时能够做出比较判断的因素，不考虑其它因素。

2. 忽略价格波动对消费者心理的影响，即当前市场是稳定的。

3. 假设所有手机的价位都是建立同种品牌的热门机种，不考虑相同牌子的不同机种。

4.不考虑不同市场间的差价，在同一个市场中选购手机。 5.购买手机的渠道都是在手机专卖点购买，不考虑因为去手机水货店购买手机而产生的降价问题。

6.因为手机产品属于高新科技的产品之一，市场手机的浮动价格较大，假设是在确定的一天去购买手机。

7.不考虑性别对手机选择的影响，即在后面建模过程中不区分“男式手机”和“女式手机”。 3.2符号说明

C:准则层,包括质量、颜色、价格、外形、实用、品牌六个元素；

P:方案层,包括三星GALAXY S4，苹果iphone 5，三星GALAXY Note || N7 100，HTC x920e(Butterfly),诺基亚925，摩托罗拉xT926这六个元素； A-C:准则层对目标层的成对比较矩阵； Bi:方案层对准则层的成对计较矩阵；

W:特征矩阵； A:对比矩阵

CI:一致性指标 RI:平均随机一致性指标 CR:一致性比例

?:最大特征值；

四、模型的建立 4.1建立层次分析模型

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1.将决策问题分解为三个层次，最上层为目标层A，即选择符合要求的手机。 2.中间层为准则层C，即 质量、颜色、价格、外形、实用、品牌。

3.最下层为方案层P，即三星GALAXY S4，苹果iphone 5，三星GALAXY Note || N7 100，HTC x920e(Butterfly),诺基亚925，摩托罗拉xT926,从图中可看到一个完整的层次结构。如图（1）：

购买手机 目标层

质量 颜色 价格 外形 实用 品牌 准则层

三星 三星 苹果 HTC 诺基 摩托

GALAXY iphone GALAXY x920e 亚 罗拉 方

Note|| (ButteS4 xT926 案 5 925 N7 100 rfly) 层

图（1） 4.2构造对比矩阵 Ci/Cj 尺度aij 相同重要 1 稍微重要 3 明显重要 5 强烈重要 7 绝对重要 9 表（1） 评价准则层Ci中，根据质量C1，颜色C2，价格C3，外形C4，实用C5，品牌C6对目标层A的影响，确定它们在A中占的比重。

依据调查过程中各评价指标的重要程度，则得到准则层对目标层的对比较矩阵W(A-C)如下表所示（表2）： A-C C1 C2 C3 C4 C5 C6 C1 1 4 2 3 3 5 C2 1/4 1 1/3 1/2 1/2 2 C3 1/2 3 1 2 2 4 C4 1/3 2 1/2 1 1 2 C5 1/3 2 1/2 1 1 3 C6 1/5 1/2 1/4 1/2 1/3 1 表（2）

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