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菏泽市2019-2020学年度第二学期期末考试
高二数学试题（B） 本试卷共4页 满分150分
注意事项：
1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
第1卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
31.A5?（ ）
A.10 B.20 C.30 D.60
2.若复数z满足z?1?2i，则z在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3443.已知m?4，Cm?Cm?1?Cm?（ ）
A.1
xB.m
C.m?1
D.0
4.若f?x??3，则f?1??（ ） A.3
B.3ln3
C.
1 3D.ln3
5.从A地到B地要经过C地，已知从A地到C地有三条路，从C地B地有四条路，则从A地到B地不同的走法种数是（ ） A.7
5B.9 C.12 D.16
12??6.?x??的展开式中的系数为（ ）
xx??A.?40
B.160
C.?80
D.80
1
7.某导游团有外语导游10人，其中6人会说英语，现要选出4人去完成一项任务，则有2人会说英语的概率为（ ） A.
3 7B.
4 7C.
5 7D.
3 1413，现从158.一袋中共有10个大小相同的黑球和白球，若从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球的概率为
中不放回地取球，每次取1球，取2次，若已知第2次取得白球的条件下，则第1次取得黑球的概率为（ ） A.
4 9B.
5 9C.
7 9D.
13 18二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的的0分. 9.如果X是一个离散型随机变量，那么下列命题中是真命题的为（ ） A.X取每一个可能值的概率是正数 B.X取所有可能值的概率和为1
C.X取某两个可能值的概率等于取其中每个值的概率之和
D.X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和 10.下列各式正确的是（ ）
?????A.?sin??cos B.?cosx???sinx
3?3?11.以下四个命题中，其中正确的是（ ）
C.?sinx???cosx
?5D.x?????5x?6
A.已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为y?a?bx，若b?2，x?1，y?3，则a?1. B.两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于0
C.在回归直线方程y?0.2x?12中，当变量x每增加一个单位时，则变量y平均增加0.2个单位； D.以模型y?ce去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z?lny，将其变换后得到线性方程
kxz?0.3x?4，则c?e4，k?0.3
2.关于函数f?x??2?lnx，下列判断正确的是（ ） xA.x?2是f?x?的极小值点
B.存在正实数k，使得f?x??kx恒成立 C.函数y?f?x??2有两个零点
D.对任意两个正实数x1，x2，且x2?x1，若f?x1??f?x2?，则x1?x2?4
2
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.
2i?________. 1?i14.在240个零件中，一级品有160个，二级品有80个，用分层抽样法从中抽取容量为60的样本，一级品被抽到________件.
15.已知?x?2??a0?a1x?a2x2?28?a8x8，则a1?a2??a8?________.
?1?e??16.已知函数f?x??ax?xlnx，若f??1??3，则a?________；若函数f?x?在?,???单调递增，则实数a的取值范围是________.（第一空2分，第二空3分）
四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）
已知复数z满足z?z?2，且z的虚部为?1，z在复平面内所对应的点在第四象限. （1）求z； （2）求z2?z. 18.（12分） 已知?x???2?2的展开式中，第4项的系数与第5项的系数之比为. ?x2?7（1）求n值；
（2）求展开式中的常数项. 19.（12分）
随着新高考改革的不断深入，高中学生生涯规划越来越受到社会的关注，下表为某高中为了调查学生成绩与选修生涯规划课程的关系，随机抽取50名学生的统计数据.
选修生涯规划课 不选修生涯规划课 总计 （1）求a，b，c.
（2）根据2?2列联表运用独立性检验的思想方法分析：能否有99%的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关”，并说明理由；
成绩优秀 a b 成绩不够优秀 c 19 29 总计 25 50 3
（3）如果从全校选修生涯规划课的学生中随机地抽取3名学生，求恰好抽到2名成绩不够优秀的学生的概率（将频率当作概率计算）. 参考附表：
P?K2?k? k 0.100 2.706 0.050 3.841 20.010 6.635 0.001 10.828 n?ad?bc?2参考公式K?，其中n?a?b?c?d.
?a?b??a?c??b?d??c?d?20.（12分）
已知函数f?x??x?ax.
3（1）若a??3，求f?x?的极大值
（2）曲线f?x?若在x?0处的切线与曲线g?x???lnx相切，求a的值. 21.（12分）
某高中调查暑假学生居家每天锻炼时间情况，从高一、高二年级学生中分别随机抽取100人，由调查结果得到如下的频率分布直方图：
（1）求a的值；并求高二这100名学生的锻炼时间的样本平均数x（同一组数据用该区间的中点值作代表）； （2）在高一、高二学生中各随机抽取1人，求至少有一人的锻炼时间大于30分钟的概率；
（3）由频率分布直方图可以认为，高二学生锻炼时间Z服从正态分布N?,?2，其中?近似为样本平均数x，?2近似为样本方差，且每名学生锻炼时间相互独立，设X表示从高二学生中随机抽取50人，其锻炼时间位于?14.55,38.45?的人数，求X的数学期望. 注：①计算得s?142.75?11.95； ②若Z~N?,?2，则
????P?????z??????0.6826，P???2??z???2???0.9544.
4
22.（12分）
已知函数f?x??ex?ax?1?a?R?（e?2.71828???是自然对数的底数）.
（1）当a?e时，求f?x?的单调区间 （2）讨论y?f?x?在区间?0,1?上零点的个数.
高二数学试题（B）参考答案
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1-5 DADBC 6-8 CAA
二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 9.BC 10.CD 11.ACD 12.AC
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.?1?i 14.40 15.?255 16.2，??1,?????2?（第一空2分，第二空3分） 四、解答题：本大题共6小题，共70分 17.（10分）
解：（1）设z?x?i?x,y?R?，…………………………………………1分 因为z?z?2，
所以x2?1?2，……………………………………………………………3分 得x?1或x??1，…………………………………………………………4分 又z在复平面内所对应的点在第四象限，
所以z?1?i；………………………………………………………………5分 （2）z2??1?i?2??2i，………………………………………………7分 所以z2?z??2i??1?i???1?i；……………………………………8分
所以z2?z???1?2???1?2?2.……………………………………10分
18.（12分）
rn?5r解：（1）Trr?1?Cn?x?n?r2r??1?rr?x2???2Cnx2，
5
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