解：（1）s?8?0.2，t?1?0.1?s?0.3?0.25?0.15． …………4分 40x20x20??,得x?2． 440440（2）设应抽取x名第一组的学生，则
故应抽取2名第一组的学生． …………6分
（3）在（2）的条件下应抽取2名第一组的学生，记第一组中2名男生为a1,a2，2名女生为b1,b2． 按时间用分层抽样的方法抽取2名第一组的学生共有6种结果，列举如下：
a1a2,a1b1,a1b2,a2b1,a2b2,b1b2． ……………9分
其中既有男生又有女生被抽中的有a1b1,a1b2,a2b1,a2b2这4种结果， ……10分 所以既有男生又有女生被抽中的概率为P?426?3 …………12分 .
18．（本小题满分14分）
（1）证明：取EC中点N，连结MN,BN． 在△EDC中，M,N分别为EC,ED的中点， 所以MN∥CD，且MN?12CD． 由已知AB∥CD，AB?12CD， 所以MN∥AB，且MN?AB． …………………………3分 所以四边形ABNM为平行四边形．
所以BN∥AM． …………………………4分 又因为BN?平面BEC，且AM?平面BEC，
所以AM∥平面BEC． ………………………5分 （2）在正方形ADEF中，ED?AD．
又因为平面ADEF?平面ABCD，且平面ADEFI平面ABCD?AD， 所以ED?平面ABCD．
所以ED?BC． ………………………7分 在直角梯形ABCD中，AB?AD?1，CD?2，可得BC?2．
在△BCD中，BD?BC?2,CD?2，
所以BD2?BC2?CD2．
所以BC?BD． …………………………8分 所以BC?平面BDE． …………………………10分
（3）解法一：因为BC?平面BCE， 所以平面BDE?平面BEC． …………11分 过点D作EB的垂线交EB于点G，则DG?平面BEC
所以点D到平面BEC的距离等于线段DG的长度 ………………………12分 在直角三
角形BDE中，S?BDE? 所以DG?11BD?DE?BE?DG 22BD?DE?BE23?6 36. ………………………14分 3 所以点D到平面BEC的距离等于
解法二：BE?平面BDE,所以BC?BE 所以S?BCD? S?BCE?11BD?BC??2?2?1, 22116BE?BC??2?3?. ………………………12分 222 又VE?BCD?VD?BCE，设点D到平面BEC的距离为h. 则
S?DE1116 S?BCD?DE??S?BCE?h，所以 h??BCD??33S?BCE3626. ………………………14分 3 所以点D到平面BEC的距离等于19. （本小题满分14分） 解析： （1）Qsn?sn?1?3
s1?a1?3,公差d?3的等差数列……………1分
?数列?s?为首项为n?sn?3?(n?1)?3?3n， ……………2分
即sn?3n2 …………………………………………3分
?an?sn?sn?1?6n?3(n?2)………………………………………4分
当n?1时，上式也成立?an?6n?3(n?N*)……………6分
（2）Qbn是11 ,的等比中项，an?1an?bn?11? …………………………………7分
anan?1(6n?3)(6n?3)111?(?) …………………………………9分 66n?36n?3Tn?1?111111?(?)?(?)?...?(?)?……………11分 6?399156n?36n?3??111?(?) ……………………………………13分 636n?3?n ………………………………………14分
9(2n?1)20.（本小题满分14分）
解析：（1）由题意可得a?2，e?222c3?， ∴ c?3 …………2分 a2∴b?a?c?1， …………………3分
x2?y2?1． …………………4分 所以椭圆的方程为4（2）曲线E是以O(0,0)为圆心，半径为2的圆。 设C(m,n)，点R的坐标为(2,t)，…………………5分
uuuruuur∵A、C、R三点共线， ∴AC//AR，…………………6分 uuuruuur而AC?(m?2,n)，AR?(4,t)，则4n?t(m?2)，
∴t?4n， ………………………………………8分 m?24n2n)，点D的坐标为(2,)， …………………10分 m?2m?2∴点R的坐标为(2,n?∴直线CD的斜率为k?2222nm?2?(m?2)n?2n?mn， m?2m2?4m2?42而m?n?4，∴m?4??n， ∴k?mnm， …………………12分 ??n?n2m(x?m)，化简得mx?ny?4?0， n4m?n22∴直线CD的方程为y?n??∴圆心O到直线CD的距离d??44?2?r，…………………13分
所以直线CD与曲线E相切． ……………………………14分
21．（本小题满分14分） 解：(1)由已知f?(x)?2?1(x?0)， …………………………1分 xf?(1)?2?1?3，所以斜率k?3， …………………………2分
又切点(1,2)，所以切线方程为y?2?3(x?1))，即3x?y?1?0
故曲线y?f(x)在x?1处切线的切线方程为3x?y?1?0。 ………………3分 (2)f?(x)?a?1ax?1?(x?0) ………………4分 xx①当a?0时，由于x?0，故ax?1?0，f?(x)?0，所以f(x)的单调递增区间为(0,??).
………………………………5分
②当a?0时，由f?(x)?0，得x??1. ……………………6分 a在区间(0,?)上，f?(x)?0，在区间(?1a1,??)上，f?(x)?0， a1,??). …………7分 a所以，函数f(x)的单调递增区间为(0,?)，单调递减区间为(?1a（3）由已知，转化为f(x)max?g(x)max. ………………8分
2 g(x)?(x?1)?1,x?[0,1] ，所以g(x)max?2 ………………9分
由(2)知，当a?0时，f(x)在(0,??)上单调递增，值域为R，故不符合题意.
(或者举出反例：存在f(e)?ae?3?2，故不符合题意.) ………………10分 33当a?0时，f(x)在(0,?1)上单调递增，在(?1aa,??)上单调递减， 故f(x)的极大值即为最大值，f(?1a)??1?ln(?1a)??1?ln(?a)， 所以2??1?ln(?a)， 解得a??1e3. ………12分 …………14分 高考模拟数学试卷
第I卷
一、选择题。本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题
目要求的。 1．设R为实数集，集合
=
2．已知复数
A．1
B．
C．
D．
3．函数所对应的图象向左平移署个单位后的图象与y轴距离最近的对称轴方程为
4．己知数列
5．由
的面积为
所对应的曲线围成的封闭图形
6．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积为
7．同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出
现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为，则的 数学期望是（ ）
A．20
B．25
C． 30
D．40
8．若矩阵满足下列条件：①每行中的四个数均为集合{1，2，3，4}中不同元素；②四列
中有且只有两列的上下两数是相同的，则满足①②条件的矩阵的个数为 A．48 9．下列四个命题：
①己知服从正态分布
②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线
B．72
C．144
D．264;
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