初中数学竞赛教程

初中数学竞赛教程 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

七年

第一讲 有理数（一）

级

一、【能力训练点】

1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成

m（n?0,m,n互质）。 n4、性质：① 顺序性（可比较大小）；

② 四则运算的封闭性（0不作除数）；

③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。

5、绝对值的意义与性质：

?a(a?0) ① |a|?? ② 非负性 (|a|?0,a2?0)

??a(a?0)③ 非负数的性质： i）非负数的和仍为非负数。ii）几个非负数的和

为0，则他们都为0。

二、【典型例题解析】：

1． 如果m是大于1的有理数，那么m一定小于它的（ ）

A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方

2.已知两数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求

x2?(a?b?cd)x?(a?b)2006?(?cd)2007的值。

3.如果在数轴上表示a、b两上实数点的位置，如下图所示，那么|a?b|?|a?b|化简的结果等于（ ）

A.2a B.?2a D.2b

a?bb?cc?a,,4.有3个有理数a,b,c，两两不等，那么中有几个负数？ b?cc?aa?b

5.设三个互不相等的有理数，既可表示为1，a?b,a的形式式，又可表示为0，

b，b的形式，求a2006?b2007。 a

6.三个有理数a,b,c的积为负数，和为正数，且

X?abc|ab||bc||ac|?????则ax3?bx2?cx?1的值是多少？ |a||b||c|abbcac

7.若a,b,c为整数，且|a?b|2007?|c?a|2007?1，试求|c?a|?|a?b|?|b?c|的值。

第二讲 有理数（二）

一、【能力训练点】： 1、绝对值的几何意义

① |a|?|a?0|表示数a对应的点到原点的距离。② |a?b|表示数a、b对应的

两点间的距离。

2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。 二、【典型例题解析】：

1．若?2?a?0，化简|a?2|?|a?2| 2．试化简|x?1|?|x?2|

3.若|x?5|?|x?2|?7，求x的取值范围。 4.已知f(x)?|x?1|?|x?2|?|x?3|??|x?2002|求f(x)的最小值。

5．若|a?b?1|与(a?b?1)2互为相反数，求3a?2b?1的值。

|a||b||c|6.如果abc?0，求的值。 ??abc7.x是什么样的有理数时 |(x?2)?(x?4)|?|x?2|?|x?4|等式成立

第三讲 有理数（三）

一、【能力训练点】： 1、运算的分级与运算顺序；

2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。 3、巧算的一般性技巧：

① 凑整（凑0）； ② 巧用分配律 ③ 去、添括号法则； ④ 裂项法

4、综合运用有理数的知识解有关问题。

二、【典型例题解析】：

237971．计算：0.7?1?6.6??2.2??0.7??3.3?

11731182．(1?1?1?23?1111)?(???1996234?111)?(1???199723?1)1997111?(???234?1) 199622?132?142?1n2?1????23．计算：Sn?2 2?132?142?1n?11234n4.比较Sn??????n与2的大小。

24816211111225.计算（1）??? （2）???428701302081?33?5?2

99?101第四讲 代数式（一）

一、【能力训练点】：

（1）列代数式； （2）代数式的意义； （3）代数式的求值（整体代入法） 二、【典型例题解析】： 1.求代数式的值： （1）已知

2a?b2(2a?b)3(a?b)的值。 ?5，求代数式?a?ba?b2a?b（2）已知x?2y2?5的值是7，求代数式3x?6y2?4的值。

112a?2b?ab（3）已知??3，求的值。

baa?b?2ab（4）已知：当x?1时，代数式Px3?qx?1的值为2007，求当x??1时，代数式

Px3?qx?1的值。

（5）已知等式(2A?7B)x?(3A?8B)?8x?10对一切x都成立，求A、B的值。 （6）已知(1?x)2(1?x)?a?bx?cx2?dx3，求a?b?c?d的值。 （7）当多项式m2?m?1?0时，求多项式m3?2m2?2006的值。

2. 已知多项式2y?5x2?9xy2?3x?3nxy2?my?7经合并后，不含有y的项，求

2m?n的值。

3.当50?(2a?3b)2达到最大值时，求1?4a2?9b2的值。

xy?4.若a,b,c互异，且，求x?y?Z的值。 ??a?bb?cc?a5.已知m2?mn?15,mn?n2??6，求3m2?mn?2n2的值。 6.已知abc?1，求

abc的值。 ??ab?a?1bc?b?1ac?c?17.已知ab?1，比较M、N的大小。

M?11ab， N?。 ??1?a1?b1?a1?b8.已知x2?x?1?0，求x3?2x?1的值。 9.已知

xyz???K，求K的值。 y?zx?zx?y10.a?355,b?444,c?533，比较a,b,c的大小。 11.已知2a2?3a?5?0，求4a4?12a3?9a2?10的值。

第五讲 一元一次方程（一）

一、【能力训练点】：

1、等式的性质。2、一元一次方程的定义及求解步骤。

3、一元一次方程的解的理解与应用。4、一元一次方程解的情况讨论。 二、【典型例题解析】： 1. 能否从(a?2)x?b?3；得到x?(a?2)x?b?3，为什么？

b?3b?3，为什么？反之，能否从x?得到a?2a?22.若关于x的方程

m、n的值。

2kx?mx?nk?2?，无论K为何值时，它的解总是x?1，求363.若(3x?1)5?a5x5?a4x4??a1x?a0。求a5?a4?a3?a2?a1?a0的值。 114.已知x?1是方程mx?3x?的解，求代数式(m2?7m?9)2007的值。

225.关于x的方程(2k?1)x?6的解是正整数，求整数K的值。