7．488
从1到99含有数字2的数，一是个位数字是2的有2，12，22，32，…，92，共10个，二是十位数字是2的有20，21，22，…，29，共10个；同理1到99含有数字4的数共20个，其中22、24、42、44被重复计算，所以1到99的自然数中共有20×2-4=36个数出现2或4．从100到199、300到399、500到599、600到699、700到799、800到899、900到999情况与1到99完全相同，而从200到299这100个数的百位上全是2，从400到499这100个数的百位上全是4，而1000既不含2也不含4，所以1到1000含有数字2或4的自然数个数是： 36×8＋100×2=488 8．1班是第一名
已知4班是第二名，小红猜3班是第一名，小丽猜3班是第三名都不对，所以3班只能是第四名．小红猜2班第二名，小丽猜2班第一名也不对，2班应是第三名（如表），所以1班是第一名．
9．486
将17拆成n个自然数且乘积最大，拆的个数尽可能多，但不要拆成1，且拆成的数不要大于4，例如6拆成3与3比拆成4与2的两数之积要大，因此大于4的数尽可能拆，并且拆成的数2的个数不要超过2个，若多于2个，比如4个2，2+2+2+2=8=3+3+2，显然有3×3×2＞2×2×2×2，所以尽可能多拆出3来，这样有 17=3+3+3+3+3+2
所以这个乘积是 3×3×3×3×3×2=486 10．最简分数是20个，和为50．
其中n=0，1， 2， 3， 4； r=1，5，7，11；且（12，r）=1．所以小于5且分母是12的最简分数共有5×4=20个 这些最简分数的和是
二、解答题：
1．每个足球35元，每个排球28元．
由于每个足球比每个排球贵7元，6个足球比 6个排球贵 7×6=42元，用总钱数 322元减去42元，相当于6＋4=10个排球的价钱，得到每个排球的价钱是：
（322-7×6）÷（6＋4）=28（元）每个足球的价钱是： 28＋7=35（元） 2．这批苹果共3920个
已装箱的42箱苹果相当于这批苹果的1-70％=30％，所以这批苹果共装箱数：
42÷（1-70％）=140（箱）
剩下的1540个苹果恰好装满140-85=55箱，所以每箱苹果个数是 1540÷（140-85）=28（个） 这批苹果的总数是 28×140=3920（个） 3．房间6间，旅游团有28人
“有5个房间，每间住4人，其余的3人住一间，则剩5人”转化成“每间住3人，还剩5＋（4-3）×5=10人”；“有2个房间，每间住4人，其余的5人住一间，则正好分完”转化成“每间住5人，还差（5-4）×2=2人”．对比这两个条件知，每个房间相差5-3=2人，几个房间才能相差10＋2=12人，可以求出房间数：
[5＋（4-3）×5＋（5-4）×2]÷（5-3） ＝12÷2 =6（间）
旅游团的人数是
4×2＋5×（6-2）=28（人） 或4×5＋3×（6-5）＋5=28（人） 4．△中填5.1
要使三角中的数尽可能大，就要使三个方框中的三个数的和尽可能大．为了便于说明，不妨设五个○中的数依次为 a、 b、 c、 d、 e，三个□中的数依次为x、y、z，△中的数为A．则有
3x=a＋b＋c，3y=b＋c＋d，3z＝c＋d＋e三个□里的数的 3倍之和，中间○中c算了 3次，两端○中的a、e各算1次，其余两个数各算2次，应将最大数放在中间○内，把最小和次小的数填在两端○内，剩下的两个数放在剩下的○内．所以3x+3y＋3z=6.9×3＋5.6×2+4.7×2＋1.8＋2.8 =45.9
x+y+z=45.9÷3=15.3 A=（x+y+z）÷3=15.3÷3=5.1
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