每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。 4.整式的乘法 1）单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：
①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；
②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；
③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式； ④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；
⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。 2）单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。即单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式。 单项式与多项式相乘时要注意以下几点：
①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同； ②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；
③在混合运算时，要注意运算顺序。
3）多项式与多项式相乘：先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式与多项式相乘时要注意以下几点：
①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；
②多项式相乘的结果应注意合并同类项；
③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘
(x?a)(x?b)?x2?(a?b)x?ab，
其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得
(mx?a)(nx?b)?mnx2?(mb?na)?ab。
第二节：乘法公式
1.平方差公式
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即(a?b)(a?b)?a?b。 其结构特征是：
①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数； ②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。 2.完全平方公式
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即(a?b)?a?2ab?b。 口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央。 结构特征：
①公式左边是二项式的完全平方；
②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。
在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现(a?b)?a?b这样的错误。 添括号法则：添括号是，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；
如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。即添正不变号，添负各项变号。 去括号法则同样。 第三节：整式的除法
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22222222思达教育
1. 同底数幂的除法法则：一般地，有a?a?a(a≠0，m、n都是正整数，且m>n)，即同底数幂相除，底数不变，指数相减。
在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则中a≠0。
②任何不等于0的数的0次幂等于1，即a?1(a?0),如100=1，(-2.5)0=1，则00无意义。 ③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数)，等于这个数的p的次幂的倒数，即a?p0mnm?n?1( a≠0，p是正pa整数), 而0-1，0-3都是无意义的；当a>0时，a-p的值一定是正的；当a<0时，a-p的值可能是正也可能是负的，如
(?2)?2?1111?3，； ?(?2)???23(?2)4(?2)8 ④运算要注意运算顺序。
2.整式的除法
1）单项式除法单项式 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式； 2）多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。
特点：把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。
第四节：因式分解
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。因式分解与整式乘法是互逆关系。
因式分解与整式乘法的区别和联系：
（1）整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式； （2）因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘。 分解因式的一般方法： 1. 提公共因式法
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。 如： ab?ac?a(b?c)。
概念内涵：
（1）因式分解的最后结果应当是“积”； （2）公因式可能是单项式,也可能是多项式；
（3）提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律，即：
ma?mb?mc?m(a?b?c)
易错点点评：
（1）注意项的符号与幂指数是否搞错； （2）公因式是否提“干净”；
（3）多项式中某一项恰为公因式，提出后，括号中这一项为+1，不漏掉。 2. 运用公式法
如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。 主要公式：
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（1）平方差公式： a?b?(a?b)(a?b)
（2）完全平方公式： a?2ab?b?(a?b) a?2ab?b?(a?b) 易错点点评：
因式分解要分解到底。如x?y?(x?y)(x?y)就没有分解到底。
运用公式法：
（1）平方差公式：
①应是二项式或视作二项式的多项式；
②二项式的每项（不含符号）都是一个单项式（或多项式）的平方； ③二项是异号。 （2）完全平方公式： ①应是三项式；
②其中两项同号,且各为一整式的平方；
③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍。 因式分解的思路与解题步骤：
（1）先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式； （2）再看能否使用公式法；
（3）用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的。 （4）因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解； （5）因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止。
第五节：补充
1.分组分解法:
利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。
如：am?an?bm?bn?a(m?n)?b(m?n)?(a?b)(m?n)
概念内涵：
分组分解法的关键是如何分组，要尝试通过分组后是否有公因式可提，并且可继续分解，分组后是否可利用公式法继续分解因式。
注意：分组时要注意符号的变化。 2.十字相乘法:
对于二次三项式ax?bx?c，将a和c分别分解成两个因数的乘积，
a1c1c2244222222222222a?a1?a2 , c?c1?c2，且满足b?a1c2?a2c1，往往写成
如： ax?bx?c?(a1x?c1)(a2x?c2) 二次三项式x?px?q的分解：
22a2 的形式，将二次三项式进行分解。
p?a?b
11abq?ab
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x2?px?q?(x?a)(x?b)
规律内涵：
把x?px?q分解因式时，如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同。
如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同，对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项系数p。 易错点点评：
（1）十字相乘法在对系数分解时易出错；
（2）分解的结果与原式不等，这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确。
2第十五章 分式
知识点一：分式的定义
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子知识点二：与分式有关的条件
①分式有意义：分母不为0（B?0） ②分式无意义：分母为0（B?0） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（?A叫做分式，A为分子，B为分母。 B?A?0）
?B?0?A?0?A?0
④分式值为正或大于0：分子分母同号（?或?）
B?0B?0??
⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（?
?A?0?A?0
或?）
?B?0?B?0
⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B）
⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 经典例题 1、代数式4?1是（ ） x A.单项式 B.多项式 C.分式 D.整式 2、在
21?52x?y，(x?y)，，，中，分式的个数为（ ） x3??3a?x4A.1 B.2 C.3 D.4
3、当a是任何有理数时，下列式子中一定有意义的是（ ）
a?1a?1a?1a?1
B.2 C.2 D.2 aaa?1a?1
x?1x?1x?11
4、当x?1时，分式①，②，③2，④3中，有意义的是（ ）
x?12x?2x?1x?1
A.
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