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§8.10向量在解析几何中的应用
班级姓名学号
例1：△ABC中，A、B两点的坐标分别为（－4，2）、（3，1），O为坐标原点。已知|CA|=??|CB|,|AD???DB,OC//CD，且直线DC的方向向量为i=（1，2），求顶点C的坐标。
例2：已知OF1?(?3,0),OF2?(3,0)（0为坐标原点，动点M满足|MF1|?|OF2|?10. （1）求点M的轨迹C；
（2）若点P、Q是曲线C上的任意两点，且OP?OQ?0,求
OPPQ222的值。
?OQ例3：已知：过点A（0，1）且方向向量为a?(1,k)的直线l与⊙C:(x－2)2+(y－3)2=1相交
于M、N两点。（1）求实数k的取值范围；（2）求证：AM?AN=定值。 例4：已知：O为坐标原点，点F、T、M、P1满足OF?(1,0),OT?(?1,t),FM?MT,
p1M?FT,p1M?FT,P1T//OF。
（1）当t变化时，求点P1的轨迹C。
（2）若P2是轨迹C上同于P1的另一点，且存在非零实数λ，使得FP1???FP2、 求证：1|FP1|?1|FP2|?1
例5：设平面内两向量a,b满足：a?b,|a|?2,|b|?1，点M（x,y）的坐标满足：
xa?(y2?4)b与?xa?b互相垂直。
求证：平面内存在两个定点A、B，使对满足条件的任意一点M均有|||MA|?|MB||等于定值。
例6：已知OA?(3,1),（O为坐标原点），|OB|?1,且OA与OB的夹角为60°，A、O、B顺时针排列，点E、F满足OE??OA,OF?1OB，点G满足EG?12EF。
?（1）当λ变化时，求点G的轨迹方程；（2）求|OG|的最小值。 【作业】
1、△ABC中，A（2，3），B（4，6），C（3，－1），点D满足CA?CD?CD?CB （1）求点D的轨迹；（2）求|AD|?|BD|的最小值。
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2、如图，点F(a,0)(a>0),点P在y轴上运动，点M在x轴上运动，点N为动点，且
PM?PF?0,PN?PM?0。
（1）求点N的轨迹C；
（2）过点F（a,0）的直线l（不与x轴垂直）与曲线C交于A、B两点， 设K(－a,0)，KA与KB的夹角为θ，求证0???3、已知a?(x,0),b?(1,y),(a?3b)?(a??2。
。 3b）
（1）求点P（x,y）的轨迹方程；
（2）若直线l:y=kx+m(km≠0)与曲线C交于A、B两点，D（0，－1）且|AD|?|BD|，求m的取值范围。
4、已知点H（－3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且
HP?PM?0,PM??32MQ。
（1）当P在y辆上移动时，求点M的轨迹C。
（2）过点T（－1,0）作直线l交轨迹C于A、B两点，若在x轴上存在一点E（x0,0），使
|AE|?|AB|，且AE与AB的夹角为60°，求x0的值。 天星教育网 天星教育 Tesoon www.tesoon.com t.e.s.o.o.n
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