人教版初中数学函数基础知识真题汇编及答案

人教版初中数学函数基础知识真题汇编及答案

一、选择题

1．一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（ ）

A．甲乙两地相距1200千米 B．快车的速度是80千米∕小时 C．慢车的速度是60千米∕小时

D．快车到达甲地时，慢车距离乙地100千米 【答案】C 【解析】 【分析】

（1）由图象容易得出甲乙两地相距600千米；（2）由题意得出慢车速度为

600=60（千米10/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得出方程60×4+4x=600，解方程即可；（3）求出快车到达的时间和慢车行驶的路程，即可得出答案. 【详解】

解:（1）由图象得：甲乙两地相距600千米,故选项A错; （2）由题意得：慢车总用时10小时， ∴慢车速度为：

600=60（千米/小时）； 10设快车速度为x千米/小时，

由图象得：60×4+4x=600，解得：x=90，

∴快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；选项B错误，选项C正确；

6002020? =400千米，此时小时，慢车所走路程：60×9033慢车距离乙地距离：600-400=200千米，故选项D错误. 故选C 【点睛】

（3）快车到达甲地所用时间：

本题考核知识点：函数图象. 解题关键点：从图象获取信息，由行程问题基本关系列出算式.

2．李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速．如用s表示李明离家的距离，t为时间．在下面给出

的表示s与t的关系图中，符合上述情况的是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】C 【解析】 【分析】

先弄清题意，再分析路程和时间的关系. 【详解】

∵停下修车时，路程没变化，

观察图象，A、B、D的路程始终都在变化，故错误； C、修车是的路程没变化，故C正确； 故选：C． 【点睛】

考核知识点：函数的图象.理解题意看懂图是关键.

3．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的最大公里数（单位：km/L），如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述正确的是（ ）

A．以相同速度行驶相同路程，甲车消耗汽油最多

B．以10km/h的速度行驶时，消耗1升汽油，甲车最少行驶5千米 C．以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车消耗汽油最少 D．以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油 【答案】D 【解析】 【分析】

根据题意和函数图象可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．

【详解】

解：由图可得：以相同速度行驶相同路程，甲车消耗汽油最少．故选项A错误． 以10km/h的速度行驶时，消耗1升汽油，甲车最多行驶5千米．故选项B错误． 以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，甲车消耗汽油最少．故选项C错误． 以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油．故选项正确． 故选D． 【点睛】

本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

4．如图，边长为2的等边?ABC和边长为1的等边?A?B?C?，它们的边BC，B?C?位于同一条直线l上，开始时，点C?与点B重合，?ABC固定不动，然后把?A?B?C?自左向右沿直线l平移，移出?ABC外（点B?与点C重合）停止，设?A?B?C?平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是（ ）

A． B． C． D．

【答案】C 【解析】 【分析】

分为0≤x≤1、1＜x≤2、2＜x≤3三种情况画出图形，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y与x的函数关系式，于是可求得问题的答案． 【详解】

解：如图1所示：当0≤x≤1时，过点D作DE⊥BC′．

∵△ABC和△A′B′C′均为等边三角形，

△DBC′为等边三角形． ∴DE=

33BC′=x， 22∴y=

132BC′?DE=x． 243，且抛物线的开口向上． 4当x=1时，y=如图2所示：1＜x≤2时，过点A′作A′E⊥B′C′，垂足为E．

∵y=

1133B′C′?A′E=×1×=. 2242∴函数图象是一条平行与x轴的线段．

如图3所示：2＜x≤3时，过点D作DE⊥B′C，垂足为E．

y=

13B′C?DE=（x-3）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上． 24故选：C． 【点睛】

本题主要考查的是动点问题的函数图象，求得函数的解析式是解题的关键．

5．下列说法：①函数y?x?6的自变量x的取值范围是x?6；②对角线相等的四边形是矩形；③正六边形的中心角为60?；④对角线互相平分且相等的四边形是菱形；⑤计算|9?2|的结果为7：⑥相等的圆心角所对的弧相等；⑦12?27的运算结果是无理数．其中正确的个数有（ ） A．1个 【答案】B 【解析】 【分析】

根据正多边形和圆，无理数的定义，二次根式的加减运算，菱形的判定，矩形的判定，函数自变量的取值范围解答即可． 【详解】

B．2个

C．3个

D．4个

解：①函数y?x?6的自变量x的取值范围是x?6；故错误； ②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；故错误； ③正六边形的中心角为60°；故正确；

④对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；故错误； ⑤计算|9-2|的结果为1；故错误；

⑥同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故错误； ⑦12?27?23?33??3是无理数；故正确． 故选：B． 【点睛】

本题考查了正多边形和圆，无理数的定义，二次根式的加减运算，菱形的判定，矩形的判定，函数自变量的取值范围，熟练掌握各知识点是解题的关键．

6．函数y?A．x≠2 【答案】A 【解析】 【分析】

根据分式的意义，进行求解即可． 【详解】

解：根据分式的意义得2-x≠0，解得x≠2 故选：A 【点睛】

本题考查了求自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从几个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

x中自变量x的取值范围是（ ） 2?xB．x≥2

C．x≤2

D．x＞2

7．小丽早上步行去车站然后坐车去学校，下列能近似的刻画她离学校的距离随时间变化的大致图象是( )

A． B．