APMP O N1 N2 MP N3 AP N
图5-9（重点！）
（二）“边际实物报酬递减法则”的图解
1、OA阶段
当总生产函数处于OA阶段时，劳动的边际产值MP(?动的平均产值AP(??f)大于劳?NY亦即AP处于递增阶段，每增加一个单位的劳)，N动都能提高平均产值；且MP在递增，Y上升速度递增。
显然，经济不会停留在这个阶段，它需要更多的N，不断提高产值。
2、AC阶段
当总生产函数处在AC阶段时，MP虽开始递减（从而Y上升速度
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递减），但MP仍大于零（从而Y仍在上升）。
显然，经济最可能处于该阶段中的某一点处。
3、C以后的阶段
当宏观总生产函数处在点C以后的阶段时，MP?0，Y随N的增加反而减少。
显然，经济不愿处在这一阶段。
4、结论——边际实物报酬递减
?2f注意到A点为曲线Y?f(N)的拐点，在OA段，我们有2?0；A?N?2f点以后，2?0。既然系统不会停留在OA段，我们就有理由假设
?N?2f?2Y?0（或写成?0），即：边际实物报酬递减。 22?N?N
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====================== ====================== 附：
生产函数的一些性质
在宏观经济学中经常涉及到要用一个函数来描述厂商的生产过程，我们把这个函数叫做生产函数。
它的性质在经济学中经常用到，这里给出一个简单介绍。
假设厂商的产出Y由厂商投入资本存量K(t)和劳动力L(t)来生产，这个过程由函数Y(t)?F(K(t),L(t))给出。假设函数F(?,?):R?R?R是二阶连续可微的，并且满足：
A1．F(0,L(t)?0,F(K(t),0)?0，即没有资本投入或者没有劳动力投入都不可能生产出产品。这也是人们通常讲的“没有免费的午餐!”
A2．函数F(?,?)对于变量是非降的，即投入品越多，产出越多。由生产函数的可微性，假设A2可以表示为
?F(K,L)?F(K,L)?0,?0 ?K?L 7
A3．生产函数是常数规模回报的，即对任意的??0，有
F(?K(t),?L(t))??F(K(t),L(t))
假设A3告诉我们，如果把所有的投入同时提高?倍，总的产出也会相应地提高?倍。在生产函数的连续可微性假设下，由假设A3可以得到下面的Euler方程：
F(K(t),L(t))??F(K,L)?F(K,L)K?L ?K?L Euler方程告诉：在完全竞争的假设下，具有常数规模回报的厂商的所有收益被资本回报和工资所瓜分，因此它的极大化利润为零。
A4．生产函数对变量是拟凹的，即对任意的生产可行性计划
(K1,L1),(K2,L2)和任意的??[0,1]有
F(?K1(t)?(1??)K2(t),?L1(t)?(1??)L2(t))?min{F(K1,L1),F(K2,L2)}
条件A4等价于厂商的要素需求集是凸集合，但它在应用中较难，因此通常用更强的条件来代替：
A4．生产函数对变量是严格凹的，即对任意的不同的生产可行性计划
(K1,L1),(K2,L2)和任意的??(0,1)，有
F(?K1(t)?(1??)K2(t),?L1(t)?(1??)L2(t))??F(K1,L1)?(1??)F(K2,L2)
在生产函数的可微性下，严格凹性等价于生产函数的Hessian矩阵是负定的。同时也可以得到
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