则F1∶F2＝5∶4.
0.8
(2)欲使球跳起0.8 m，应使球由静止下落的高度为h＝ m＝1.25 m，球由1.25 m落到
0.640.8 m处的速度为v＝3 m/s，则应在0.8 m处给球的冲量为I＝mv＝1.5 N·s，方向竖直向下．
答案：(1)5∶4 (2)1.5 N·s 方向竖直向下
10．在如图所示的水平轨道中，AC段的中点B的正上方有一探测器，C处有一竖直挡板．物体P1沿轨道向右以速度v1与静止在A点的物体P2碰撞，并结成复合体P，以此碰撞时刻为计时零点．探测器只在t1＝2 s至t2＝4 s内工作，已知P1、P2的质量都为m＝1 kg，P与
AC间的动摩擦因数为μ＝0.1，AB段长L＝4 m，g取10 m/s2，P1、P2和P均视为质点，P与挡板的碰撞为弹性碰撞．
(1)若v1＝6 m/s，求P1、P2碰后瞬间的速度大小v和碰撞损失的动能ΔE.
(2)若P与挡板碰后，能在探测器的工作时间内通过B点，求v1的取值范围和P向左经过A点时的最大动能E.
解析：(1)根据动量守恒定律有：mv1＝2mv① 解得：v＝＝3 m/s
2碰撞过程中损失的动能为： 1212
ΔEk＝mv1－×2mv②
22解得ΔEk＝9 J.
(2)P滑动过程中，由牛顿第二定律知 2ma＝－μ·2mg③
可以把P从A点运动到C再返回B点的全过程看做匀减速直线运动，根据运动学公式有：3L12
＝vt＋at④
2
6L－at由①③④式得v1＝⑤
2
v1
t(Ⅰ)若2 s时通过B点， 解得：v1＝14 m/s
(Ⅱ)若4 s时通过B点，解得：v1＝10 m/s 故v1的取值范围为：10 m/s≤v1≤14 m/s 设向左经过A点的速度为vA，由动能定理知
5
1122
×2mvA－×2mv＝－μ·2mg·4L⑥ 22
1
当v＝v1＝7 m/s时，复合体向左通过A点时的动能最大，EkAmax＝17 J.
2答案：(1)3 m/s 9 J (2)10 m/s≤v1≤14 m/s 17 J
11．如图所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R＝0.5 m．物块A以v0＝6 m/s的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q，再沿圆轨道滑出后，与直轨上P处静止的物块B碰撞，碰后粘在一起运动，P点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L＝0.1 m．物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ＝0.1，A、B的质量均为m＝1 kg(重力加速度g取10 m/s；A、B视为质点，碰撞时间极短)．
2
(1)求A滑过Q点时的速度大小v和受到的弹力大小F. (2)若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上，求k的数值．
(3)求碰后AB滑至第n个(n＜k)光滑段上的速度vn与n的关系式．
1212
解析：(1)物块A从滑入圆轨道到最高点Q，根据机械能守恒定律，得mv0＝mg·2R＋mv
22所以A滑过Q点时的速度
2
v＝v26－4×10×0.5 m/s＝4 m/s>gR＝5 m/s 0－4gR＝
在Q点根据牛顿第二定律和向心力公式，得
v2mg＋F＝m
Rmv2?1×4－1×10?N＝22 N.
所以A受到的弹力F＝－mg＝??R?0.5?
(2)A与B碰撞遵守动量守恒定律，设碰撞后的速度为v′，则mv0＝2mv′， 1
所以v′＝v0＝3 m/s
2
12
从碰撞到AB停止，根据动能定理，得－2μmgkL＝0－·2mv′
2
2
v′23
所以k＝＝＝45.
2μgL2×0.1×10×0.1
2
(3)AB从碰撞到滑至第n个光滑段根据动能定理，得
6
1122
－2μmgnL＝·2mvn－·2mv′
22解得vn＝9－0.2n(n＜k)．
答案：(1)4 m/s 22 N (2)45 (3)vn＝9－0.2n(n＜k)
7
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