不等式的解集及简单变形
学习目标：1、会判断一个数是否为不等式的解集；
2、正确地将不等式的解集表示在数轴上； 3、初步感受数形结合数学思想。
学习重、难点: 不等式解集，对不等式解集的含义的理解，通过数轴直观地表示出不等式的解集. 一、 复习：
1．什么叫做不等式？ x+2＞5是不等式吗？ 2.用不等式表示：
① －2大于 －11； ； ② a与b的差大于零 ； ③ x与y的和是正数； ；④ a与－1的差是正数； ；
⑤a的
23与15的差不大于－3； ⑥ x的相反数的一半大于x的2倍； ⑦ x的7倍与－2的差是非负数； ⑧ x的5倍与2的和不小于－3； ⑨ a的一半加上10不大于5； ⑩ a的2倍与b的二分之一的差不小于－1； 二、课前预习
1. 当x的值分别取－1、0、2、3、3.5、5、6时，不等式x－3＞0和x－4＜0能分别成立吗？ 请填写下表: x x－3＞0（填“成立”或不成立） x－4＜0（填“成立”或不成立） －1 0 2 3 3.5 5 6 不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 例如，x＝3.5、5、6都是不等式x－3＞0的解，
x＝－1、0、2、3、3.5、5、6都是x－4＜0的解. 练习：1、已知下列各数：－4，－1
2
，10，4.5,5，－5，7.9。
（1）_____是方程2x－3＝7的解； （2）______是不等式2x－3＞7的解； （3）_____是不等式2x－3＜7的解； （4）_____是不等式2x－3≤7的解；
2、下列数值中，哪些是不等式x＋2＞4的解？ -5， -3， -1.5, 0, 1, 2, 3.4, 4, 5, 6.2, 9
探索归纳：1、x－3＞0和x－4＜0的解各有多少个？
1
2、在数轴上表示不等式的解集：
不等式x+2＞5的解集，可以表示成x＞3. x＞3表示x取哪些数？
在数轴上表示大于3的数的点应该数3所对应点的左边还是右边？(右边)因此我们可以在数轴上把x＞3直观地表示出来.画图时要注意方向(向右)和端点(不包括数3,在对应点画空心圆圈).如图所示:
同样，如果某个不等式的解集为x≤-2, 那么它表示x取那些数？
此时在作x≤-2的数轴表示时，要包括-2的对应点,因而在该点处应画实心圆点.如图所示:
引导学生总结出在数轴上表示不等式解集的要点：
小于向_____画，大于向____画；无等号画________圈，有等号画_______点.
练习：在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x≤2； （2）x≥-2； （3）x＜
21； （4）x＞-； 34
三、应用举例
例1 判断下列说法是否正确:
（1）x=－2是不等式x+1＜2的解；（2） 不等式x+1＜2的解集是x=-1. 解（1） ； （2） .
例2 在数轴上表示下列不等式的解集：
（1） x＜3； （2）x≤4； （3）x≥-0； （4）x＜2； （5）-1 ≤x＜2.
例3 将数轴上x的范围用不等式表示： （1） （3）
； （2）； （4）
；
；
（5）x应取大于-2且小于1的值或x等于-2.此不等式的解集在数轴上的表示为：
四、检测反馈
1. 根据“当x为任何正数时，都能使不等式x+3＞2成立”，能不能说“不等式x+3＞2的解集是x＞0”？为什么？
2. 两个不等式的解集分别是x＜2和x≤2，它们有什么不同？在数轴上怎样表示它们的区别？
2
3.两个不等式的解集分别是x＜1和x≥1，分别在数轴上将它们表示出来.
4．在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x＞5； （2） x≥0； （3）x＞-1； （4）x ＜?2
5．写出下列各图所表示的不等式的解集：
1. 2 （1）；
（2）
6、 在数轴上表示下列不等式的解集：
。
(1)1≤X≤4; (2)-2＜X≤3； (3)-2≤x＜3.
7、 用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来：
(1)x小于-1； (2)x不小于-1； (3)a是正数； (4)b是非负数.
8、写出不等式2x+1＞3的5个解，并比较它们与方程2x+1=3的解的大小。
五、课后作业 1、下列各数：A．
1、0、－1、π、1、1.5、2，其中使不等式x+1>2成立的是 （ ） 21 、0、－1 B．0、－1、π C．－1、π、1.5 D．π、1.5、2 22、下列说法正确的有（ ）
（1）5是y－1＞6的解；（2）不等式m－1＞2的解有无数个；（3）x＞4是不等式x＋3＞6的解集；（4）不等式x＋1＜2有无数个整数解．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3、下列不等式的解集中，不包括-3的是( )
A.x≤-3 B.x≥-3 C.x≤-4 D.x≥-4 4、不等式x≥6的最小解是 ； 5、若x取0，－100，3，－3，0.03，－3
2
1，－2，其中是不等式x >3的解的x取值是 26、代数式x+5的最小值是 ，此时x = 。 7、代数式100－（1+x）的最大值是 ，此时x = 8、在数轴上表示下列不等式的解集：
3
2
（1）x?1； （2）x??3； （3）x??1； （4）x??2． 解：
（1） （2）
0 1
（3） （4）
0 1
9、写出下列各数轴所表示的不等式的解集： (1) (2)
（3）
10、 写出不等式x+3≥0的负整数解． 11、写出不等式x-5＜0的正整数解．
12、满足不等式x＜5的所有整数解的和是 .
13、满足不等式－4≤x＜2的整数解的个数是 .
六、拓展延伸
1、请你根据非负数的意义和不等式的解集的意义，讨论以下问题： （1）不等式x＞0 的解集是 ；
不等式|x|＞0 的解集是 . （2）不等式x?0的解集是 ；
不等式|x|≥0 的解集是 ．
2、若关于x的不等式x－a＜0的正整数解只有1，借助数轴求a的取值范围．
3、一个三角形三边的长都是整数，它的周长是偶数，已知其中的两条边长分别是4和2003，则满足上述条件的三角形的个数为（ ）
A.1 B.3 C.5 D.7
22
0
1
0
1
4
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