31、应力主面上切应力为零，但?max作用面上正应力一般不为零，而是???x??y2。
32、试证明在发生最大与最小切应力的面上，正应力一般不为零，而是??证明：
33、应力不变量说明（ D ）。
A. 应力状态特征方程的根是不确定的 B. 一点的应力分量不变 C. 主应力的方向不变
D. 应力随着截面方位改变，但是应力状态不变 34、关于应力状态分析，（ D ）是正确的。
A. 应力状态特征方程的根是确定的，因此任意截面的应力分量相同 B. 应力不变量表示主应力不变
C. 主应力的大小是可以确定的，但是方向不是确定的
D. 应力分量随着截面方位改变而变化，但是应力状态是不变的 35、应力状态分析是建立在静力学基础上的，这是因为（ D ）。 A. 没有考虑面力边界条件 B. 没有讨论多连域的变形 C. 没有涉及材料本构关系
D. 没有考虑材料的变形对于应力状态的影响 36、下列关于几何方程的叙述，没有错误的是（ C ）。
?1??22。
A. 由于几何方程是由位移导数组成的，因此，位移的导数描述了物体的变形位移 B. 几何方程建立了位移与变形的关系，因此，通过几何方程可以确定一点的位移 C. 几何方程建立了位移与变形的关系，因此，通过几何方程可以确定一点的应变分量 D. 几何方程是一点位移与应变分量之间的唯一关系 37、下列关于“刚体转动”的描述，认识正确的是（ A ）。
A. 刚性转动描述了微分单元体的方位变化，与变形位移一起构成弹性体的变形 B. 刚性转动分量描述的是一点的刚体转动位移，因此与弹性体的变形无关 C. 刚性转动位移也是位移的导数，因此它描述了一点的变形 D. 刚性转动分量可以确定弹性体的刚体位移。
38、已知位移分量可以完全确定应变分量，反之，已知应变分量（满足相容方程）不能完全确定位移分量。
39、对两种平面问题，它们的几何方程是相同的，物理方程是不相同的。
3240、已知图示平板中的应力分量为：?x??20y?30yx，?xy??30y2x，?y?10y3。
试确定OA边界上的x方向面力和AC边界上的x方向面力，并在图上画出，要求标注方向。
解：1、OA边界上的x方向面力：l??1,m?0，在x?0处，
fx?l?x?m?yx=???20y3?30yx2??20y3，正值表示方向和坐标轴正向一致，且成
三次抛物线分布，最大值为20a。
2、AC边界上的x方向面力：l?0,m?1，在y?a处，
3fx?l?x?m?yx=?30y2x=?30a2x，负值表示方向和坐标轴正向相反，成直线分布，
最小值为0，最大值为30a。
3oAyBxoxCaa20a3y30a3
41、微分体绕z轴的平均转动分量是??1??v?u??。 ????2??x?y?42、已知下列应变状态是物体变形时产生的，试求各系数之间应满足的关系。
??x?A0?A1x2?y2?x4?y4?2244??y?B0?B1x?y?x?y ???C?Cxyx2?y2?C012?xy??????解：为了变形连续，所给应变分量必须满足相容方程，将其代入到式相容方程中得出
?12?3C1?x2??12?3C1?y2??2A1?2B1?C1C2??0，上式应对任意的x,y均成立，所
?12?3C1?0?C1?4以有：?，由此可得到各系数之间应满足的关系是?。
2A?2B?CC?0A?B?2C11212?1?1系数A0，B0，C0可取任意值，同时也说明了常应变不论取何值，实体变形后都是连续的。
设?x?a(x2?2y2);?y?bx2;?xy?axy，其中a,b为常数，试问该应变场在什么情况下成立？
22解：对?x?a(x?2y)求y的2次偏导，即：
?2?xy?2?y?2?x?2b ?a ??4a 22?x?y?x?y2?2?xy2?2?x??y ，a?b ???4a?2b??a225?y?x?x?y即：a?
2b时上述应变场成立。 5已知平面应变状态下，变形体某点的位移函数为：
u?131111?x?y，v??x?y，试求该点的应变分量?x,?y,?xy。 420040525200解：?x??u?0.015，?y??v?-0.005，?xy??u??v?0.01625
?x?y?x?y
43、当应变为常量时，即?x?a,?y?b,?xy?c，试求对应的位移分量。
?y?15，?xy?15?z?0，某理想塑性材料在平面应力状态下的各应力分量为?x?75，（应
力单位为MPa），若该应力状态足以产生屈服，试问该材料的屈服应力是多少？
注利用密席斯屈服准则直接求材料的屈服应力：
?s?221?2222? ????????????6??????????????xyyzzxxyyzxz??2?解：由由密席斯屈服准则得该材料的屈服应力为：
?s?
1?22275?15???15?0???0?75??6?152?0?0???73.5MPa ??2?44、试由下述应变状态确定各系数与物体体力之间的关系。
?x?Axy,?y?By3,?xy?C?Dy2，?z??xz??yz?0
分析：该问题为平面应变问题，因为平面应变问题总有?z??xz??yz?0；所给应变存在的可能性，即应变分量必须满足相容方程，才是物体可能存在的；因为要求求出体力，体力只是和平衡微分方程有关，需要先求出应力分量，而应力分量可通过应力与应变关系即物理方程求出，由应变求出应力，注意两类问题的物理方程不一样，需要应用平面应变问题的物理方程。
?2?y?2?xy?2?x解：（1）检验该应变状态是否满足相容方程，因为：?0，2?0，?0，2?x?y?y?x2?2?xy?2?x??y即，满足。 ??0?0??x?y?y2?x2（2）将应变分量代入到平面应变问题的物理方程式（2-23）中求出应力分量：
?E?1?????3?????Axy?By?x??????1??1?2?1???????E?1????3? ??By?Axy??y????1????1?2???1????E?2????C?Dyxy?2?1????（3）将上述应力分量代入到平衡微分方程式（2-2）中，可得到各系数与物体体力之间的关系：
?Ey?1????f?D?A??x??1??1?2???? ????f??E?1????3By2??Ax?y???1????1?2???1?????（4）讨论：若无体力（fx?fy?0），则由上式可得
1????A?0D?A???1?2?，根据它对物体内的任意一点均成立，又可得x,y??B?0 ?2?3By??D?0Ax?0??1???结论：若体力不为零，各系数与物体体力之间的关系即是（3）的结果；若体力为零，则是（4）的结果；C是任意值。
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