弹性力学试题

45、如果在平面应力问题的物理方程式中，将弹性模量E换为就得到平面应变问题的物理方程式。

E?，泊松比换为，?1??1??246、列出应力边界条件时，运用圣维南原理是为了 简化 应力的边界条件。 47、设有周边为任意形状的薄板，其表面自由并与Oxy坐标面平行。若已知各点的位移分量为u??p1??1??x,v??py,，则板内的应力分量为?x??p,?y??p,?xy?0。 EE48、已知某物体处在平面应力状态下，其表面上某点作用着面力为X?a,Y?0,该点附近的物体内部有?xy?0,则：?x?a/l，?y? 0 。

49、有一平面应力状态，其应力分量为：?x?12MPa,?y?10MPa,?xy?6MPa及一主应力?1?17.08MPa，则另一主应力等于 4.92Mpa 。

50、在发生最大与最小切应力的面上，正应力一般不为零，而是???1??22。

51、微分体绕z轴的平均转动分量是??

1??v?u?????。 2??x?y??52、下左图示结构腹板和翼缘厚度远远小于截面的高度和宽度，产生的效应具有局部性的力和力矩是（P2=M/h）（ D ）。

A、P1一对力 B、P2一对力

C、P3一对力 D、P4一对力构成的力系和P2一对力与M组成的力系

53、下左图中所示密度为?的矩形截面柱，应力分量为：?x?0,?y?Ay?B,?xy?0对图（a）和图（b）两种情况由边界条件确定的常数A及B的关系是（ C ）。 A、A相同，B也相同 B、A不相同，B也不相同 C、A相同，B不相同 D、A不相同，B相同

下图中所示密度为?的矩形截面柱，应力分量为：?x?0,?y?Ay?B,?xy?0对图（a）和图（b）两种情况由边界条件确定的常数A及B的关系是（ B ）。

A、A相同，B也相同 B、A不相同，B也不相同 C、A相同，B不相同 D、A不相同，B相同

54、设有平面应力状态?x?ax?by,?y?cx?dy,?xy??dx?ay??x，其中，a,b,c,d均为常数，?为容重。该应力状态满足平衡微分方程，其体力是（ D ）

A、X?0,Y?0 B、X?0,Y?0 C、X?0,Y?0 D、X?0,Y?0 55、某弹性体应力分量为：?x?qxy,?y?0,?xyh2q?C(?y2)（不计体力），系数C?。

4256、已知一平面应变问题内某一点的正应力分量为：?x?35MPa,?y?25MPa,??0.3，则?z? 18MPa 。

57、将平面应力问题下的物理方程中的E，?分别换成题下相应的物理方程。

58、平面应变问题的微元体处于（ C ）。

A、单向应力状态 B、双向应力状态 C、三向应力状态，且?z是一主应力 D、纯剪切应力状态

E?和就可得到平面应变问21??1??59、如图所示为矩形截面水坝，其右侧受静水压力，顶部受集中力作用。试写出水坝的应力边界条件（下边界不写）。

解：应力边界条件公式为：l?x?m?xy?X；l?xy?m?y?Y。 1）左右边界为主要边界，利用面力边值条件：

左面（x?h）：l?1,m?0,X?Y?0，则：?x?0,?xy?0 右面（x??h）：l??1,m?0,X??y,Y?0，则：?x???y,?xy?0 2）上端面（y?0）为小边界应用静力等效：

hhh?h??ydx??Psin?，??xydx?Pcos?，??yxdx??P?sin?

?h?hh260、应变状态?x?k(x?y),?y?ky,?xy?2kxy,(k?0)是不可能存在的。（ × ）

改：所给应变分量满足相容方程，所以该应变状态是可能存在的。

61、图示工字形截面梁，在平衡力偶系的作用下，只在右端局部区域产生应力。（ × ）

改：对于一些薄壁杆件和薄壳等物体在应用圣维南原理时，必须满足下述必要条件，即力系作用区域的尺寸与该区域物体的最小尺寸相当。在本例中，力系作用区域的尺寸（是工字形截面高和宽）远远大于该区域物体的最小尺寸（腹板和翼缘的厚度）。

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62、弹性力学平面问题有 8 个基本方程，分别是 2个平衡微分方程、3个几何方程、3个物理方程 。

63、对于体力为常数的单连域的应力边界问题，求解 应力 不需要区分两类平面问题；求解 位移 需要区分两类平面问题。

64、平面问题如图所示，已知位移分量为：u?C1xy，v?C2xy。若已知变形前E点坐标为（1.5，1.0），变形后移至（1.503，1.001），试确定E点的应变分量。

OxE?1.5,1.0?y

答：C1?0.001,C2?1； 3000（3分） E点的应变分量：?x?0.002,?y?0.001,?xy?0.0037。65、试写出如图所示的位移边界条件。

（1）图（a）为梁的固定端处截面变形前后情况，竖向线不转动； （2）图（b）为梁的固定端处截面变形前后情况，水平线不转动； （3）图（c）为薄板放在绝对光滑的刚性基础上。

pOxOyxAOBx

y?a?x?0y?0?b?x?0y?0?c??0，

y答：（1）图（a）u?0，v?u?yx?0y?0?0；

（2）图（b）ux?0y?0?0，vx?0y?0?0，

?v?xx?0y?0?0；

（3）图（c）AB边界位移边界条件为：?v?y?0?0，66、判断下述平面问题的命题是否正确？

???xyy?0?0

（1）若实体内一点的位移u,v均为零，则该点必有应变?x??y?0； （2）在x为常数的直线上，如u?0，则沿该线必有?x?0；