弹性力学试题

（3）在y为常数的直线上，如u?0，则沿该线必有?x?0；

（4）满足平衡微分方程又满足应力边界条件的应力必为准确的应力分布（设问题的边界条件全部为应力边界条件）。

答：（1）错；（2）错；（3）对；（4）错

第三章 平面问题直角坐标系下的解答

1、物体变形连续的充分和必要条件是几何方程（或应变相容方程）。（×）

改：（一）：物体（当是单连体时）；

改：（二）：对于多连体，还有位移单值条件。

2、对于应力边界问题，满足平衡微分方程和应力边界的应力，必为正确的应力分布。（×）

改：应力还要满足相容方程，对于多连体，还要看它是否满足位移单值条件。 3、在体力是常数的情况下，应力解答将与弹性常数无关。（×）

改：如果弹性体是多连体或有位移边界，需要通过虎克定理由应力求出应变，再对几何方程积分求出位移，将其代入位移边界和位移单值条件，并由此确定待定常数时，将与弹性常数有关。

4、对于多连体变形连续的充分和必要条件是相容方程和位移单值条件。

5、对于多连体，弹性力学基本方程的定解条件除了边界条件外，还有位移单值条件。 6、对于平面应力问题，如果应力分量满足了平衡微分方程，相容方程及应力边界条件，则在单连体情况下，应力分量即可完全确定。

7、对于体力为常数的单连域的应力边界问题，求解应力不需要区分两类平面问题；求解位移需要区分两类平面问题。

?2??2?7、在体力不是常量的情况下，引入了应力函数?,且?x??Xx,?y?2?Yy，2?y?x?xy?2???平衡微分方程可以自动满足。（×）

?x?y改：在常体力情况下，————

?2??2??2??Xx,?y?2?Yy,?xy??8、在常体力下，引入了应力函数?,且?x?，平衡2?y?x?x?y微分方程可以自动满足。（√ ）

9、在 不计体力或体力为常数 情况下，平面问题最后归结为在满足边界条件的前提下求解四阶偏微分方程???0。

10、在常体力情况下，用应力函数表示的相容方程等价于（ D ）。

A、平衡微分方程 B、几何方程

C、物理关系 D、平衡微分方程、几何方程和物理关系 解答：用应力函数表示的相容方程是弹性力学平面问题基本方程的综合表达式。它包含了几何方程和物理方程，在常体力情况下，应力函数又恒能满足平衡微分方程。 11、用应力分量表示的相容方程等价于（ B ）。

A、平衡微分方程 B、几何方程和物理方程

C、用应变分量表示的相容方程 D、平衡微分方程、几何方程和物理方程 12、用应变分量表示的相容方程等价于（ B ）。

A、平衡微分方程 B、几何方程 C、物理方程 D、几何方程和物理方程

10、图示物体不为单连域的是（ C ）。

4

11、对下图所示偏心受拉薄板来说，弹性力学和材料力学得到的应力解答是相同的。（ √）

12、某一应力函数所能解决的问题与坐标系的选择无关。（ ? ）

改：三次及三次以上的应力函数所能解答的问题与坐标系的选取有关。 12、三次或三次以下的多项式总能满足相容方程。（√） 答：相容方程中的每一项都是四阶导数。

13、函数?(x,y)?ax?bxy?cy如作为应力函数，各系数之间的关系是（ B ）。

A、各系数可取任意值 B、b??3(a?c) C、b?a?c D、a?b?c?0

14、对于承受均布荷载的简支梁来说，弹性力学解答与材料力学解答的关系是（ C ）。

A、?x的表达式相同 B、?y的表达式相同 C、?xy的表达式相同 D、都满足平截面假定

解答：?x的表达式中多出一项修正项，沿截面高度不再按线性规律分布，这说明平截面假定也不再成立。

15、图示承受均布荷载作用的简支梁，材料力学解答（ D ）：

?x??6qx3q(l?2x)?h2?2???l?xy,??0,????y?yxy??h3h3?4?4224。

A、满足平衡微分方程 B、满足应力边界条件 C、满足相容方程 D、不是弹性力学精确解

yyOxlh2Oz

h21 解答：该简支梁的材料力学解答不满足弹性力学的基本方程和边界条件，所以不能作为

弹性力学解答。

15、应力函数??x,y??ax?by?cxy?dxy，不论a,b,c,d取何值总能满足相容方程。

2333（ √ ）

16、应力函数??x,y??ax?by?cxy?dxy，不论a,b,c,d取何值总能满足相容方程。

4233（ ? ）

改：系数应满足一定的关系才能满足相容方程。

17、对于纯弯曲的细长的梁，由材料力学得到的挠曲线是它的精确解。（√） 解：对于纯弯曲的细长的梁，材力和弹力得到的挠曲线方程是一样的。

18、弹性力学分析结果表明，材料力学中的平截面假定，对纯弯曲的梁来说是正确的。 19、应力函数必须是（ C ）。

A、多项式函数 B、三角函数 C、重调和函数 D、二元函数

20、弹性力学分析结果表明，材料力学中的平截面假定，对承受均布荷载的简支梁来说是不正确的。

21、函数?(x,y)?axy?bxy能作为应力函数，a与b的关系是（ A ）。 A、a与b可取任意值 B、a=b C、a=-b D、a=b

332?2??2??2?,?y?2,?xy??22、不论?是什么形式的函数，由关系式?x?所确定的应力?y2?x?x?y分量在不计体力的情况下总能满足（ A ）。

A、平衡微分方程 B、几何方程 C、物理关系 D、相容方程

?2??2??2?,?y?2,?xy?? 解答：关系式?x?就是平衡微分方程的齐次解 ?y2?x?x?y23、对承受端荷载的悬臂梁来说，弹性力学和材料力学得到的应力解答是相同的。（√） 解答：端部切向面力必须按抛物线规律分布于端部，否则得到的是圣维南近似解。 24、