高中数学 2.1.1离散型随机变量课时作业 新人教A版选修2-3

【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.1.1离散型随机变量课时作

业 新人教A版选修2-3

一、选择题

1．①某机场候机室中一天的旅客数量X；②连续投掷一枚均匀硬币4次，正面向上的次数X；③某篮球下降过程中离地面的距离X；④某立交桥一天经过的车辆数X.其中不是离散型随机变量的是( )

A．①中的X C．③中的X [答案] C

[解析] ①、②、④中的随机变量X可能取的值，我们都可以按一定次序一一列出，因此，它们都是离散型随机变量；③中的X可以取某一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，故③中的X不是离散型随机变量．

2．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ＝5”表示的试验结果是( )

A．第5次击中目标 C．前4次未击中目标 [答案] C

[解析] 击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ＝5，则说明前4次均未击中目标，故选C．

3．随机变量X是某城市1天之中发生的火警次数，随机变量Y是某城市1天之内的温度．随机变量ξ是某火车站1小时内的旅客流动人数．这三个随机变量中不是离散型随机变量的是( )

A．X和ξ C．Y和ξ [答案] B

[解析] 某城市1天之内的温度不能一一列举，故不是离散型随机变量，故选B． 4．抛掷两枚骰子，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为ξ，则“ξ>4”表示的试验结果是( )

A．第一枚6点，第二枚2点 C．第一枚2点，第二枚6点 [答案] D

B．第一枚5点，第二枚1点 D．第一枚6点，第二枚1点 B．只有Y D．只有ξ

B．第5次末击中目标 D．第4次击中目标 B．②中的X D．④中的X

[解析] 只有D中的点数差为6－1＝5>4，其余均不是，应选D． 5．下列变量中，不是离散型随机变量的是( )

A．从2010张已编号的卡片(从1号到2010号)中任取一张，被取出的号数ξ B．连续不断射击，首次命中目标所需要的射击次数η C．某工厂加工的某种钢管内径与规定的内径尺寸之差ξ1

D．从2010张已编号的卡片(从1号到2010号)中任取2张，被取出的卡片的号数之和η1

[答案] C

[解析] 离散型随机变量的取值能够一一列出，故A，B，D都是离散型随机变量，而C不是离散型随机变量，所以答案选C．

6．给出下列四个命题：

①15秒内，通过某十字路口的汽车的辆数是随机变量； ②在一段时间内，候车室内候车的旅客人数是随机变量；

③一个剧场共有三个出口，散场后从某一出口退场的人数是随机变量． 其中正确命题的个数是( ) A．1 C．3 [答案] C

[解析] 由随机变量的概念知三个命题都正确，故选C． 二、填空题

7．一木箱中装有8个同样大小的篮球，编号为1、2、3、4、5、6、7、8，现从中随机取出3个篮球，以ξ________________种．

[答案] 21

[解析] 从8个球中选出3个球，其中一个的号码为8，另两个球是从1、2、3、4、5、6、7中任取两个球．∴共有C7＝21种．

8．同时抛掷5枚硬币，得到硬币反面向上的个数为ξ，则ξ的所有可能取值的集合为________.

[答案] {0,1,2,3,4,5}

9．在100件产品中含有4件次品，从中任意抽取2件，ξ表示其中次品的件数，则ξ＝0的含义是____________.

[答案] ξ＝0表示取出的2件产品都是正品 三、解答题

10．某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需回答3个问题，组委会为

2

B．2 D．0

表示取出的篮球的最大号码，则ξ＝8表示的试验结果有

每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题目中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题目，回答完该题后，再抽取下一道题目做答．某选手抽到科技类题目的道数为X.

(1)试求出随机变量X的可能取值；

(2){X＝1}表示的试验结果是什么？可能出现多少种不同的结果？ [解析] (1)由题意得X的可能取值为0,1,2,3. (2){X＝1}表示的事件是“恰抽到一道科技类题目”．

从三类题目中各抽取一道有C5·C3·C2·A3＝180种不同的结果． 抽取1道科技类题目，2道文史类题目有C3·C5·A3＝180种不同的结果． 抽取1道科技类题目，2道体育类题目，有C3·C2·A3＝18种不同的结果． 由分类加法计数原理知可能出现180＋180＋18＝378种不同的结果．

一、选择题

11．①某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数记为X； ②某人射击2次，击中目标的环数之和记为X； ③测量一批电阻，阻值在950Ω～1200Ω之间；

④一个在数轴上随机运动的质点，它在数轴上的位置记为X. 其中是离散型随机变量的是( ) A．①② C．①④ [答案] A

[解析] ①②中变量X所有可能取值是可以一一列举出来的，是离散型随机变量，而③④中的结果不能一一列出，故不是离散型随机变量．

12．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为X，则X＝5表示的试验结果是( )

A．第5次击中目标 C．前4次未击中目标 [答案] C

[解析] X＝5只能确定前4次均未击中目标，而第5次可能击中也可能未击中目标． 13．(2014～2015·孝感高二检测)对一批产品逐个进行检验，第一次检验到次品前已检验的产品个数为ξ，则ξ＝k表示的试验结果为( )

A．第k－1次检测到正品，而第k次检测到次品 B．第k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品 C．前k－1次检测到正品，而第k次检测到次品

B．第5次未击中目标 D．第4次击中目标 B．①③ D．①②④

1

2

3

1

2

3

1

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3