(4)比的前项和后项可以是任意数。
根据题目中提供的信息,寻找合适的量组成比。
王兰今年12岁,是一名六年级的学生,班里共有45名学生。王兰的爸爸今年38岁,在保险公司上班,年薪50000元;王兰的妈妈每月工资2000元,她所在的单位有90人。
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课堂作业新设计
比 前项 比号(∶) 后项 比值 除法 被除数 除号(÷) 除数 商 分数 分子 分数线(—) 分母 分数值
1.学生刚接触比,理解比的意义有一定难度。
2.已经学过除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系。 3.在生活中很多地方都用到比的知识,学生有生活体验。
这部分是在学生学了分数与除法的关系、分数乘除法的意义和分数乘除法应用题的基础上教学的。由于分数与除法有着密切的联系,把比的知识放在分数除法的后面进行教学,加强了知识间的内在联系,又为学习其他知识以及比例的知识打好基础。因为比的现象在生活中普遍存在,例如按一定的比稀释清洁剂,加工混凝土等都用到比的知识。学生有生活的一些体验,因而可以从学生的兴趣出发展通过观察、比较、讨论,感受比的含义和特征,进而了解比与除法、分数的关系。
1.创设具体情境,引出同类量和非同类量的比。
“比的意义”这一部分,教材选取我国首次载人航天飞船这个内容为载体,首先展示这两面旗的长和宽,让学生用算式表示它们之间的关系。这里学生可能会用加减法表示出它们的和、差关系,也可能用除法表示出它们的倍数关系。这节课我们只研究它们之间相除的关系。长和宽的比是两个长度的比,相比的两个量是同类的量。速度还可以用路程和时间的比来表示,从而引出两个不同类量的比。
2.在充分体验的基础上,引出“比”的概念,介绍比的读法和写法,理解比与分数、除法的关系。
在体验以上情境的基础上,引出“比”的概念,介绍比的读法和写法。在引入比的概念后,先鼓励学生用比的方式说一说、写一写前面情境中有关的数量关系,再由学生说说求比值的方法,比较它与比的区别。
比的基本性质
教材第50、第51页的内容及练习十一的第4~8题。
1.根据除法中商不变的规律和分数的基本性质,利用知识的迁移,使学生领悟并理解比的基本性质。
2.通过学生的自主探讨,掌握化简比的方法并会化简比。 3.初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点。
重点:理解比的基本性质,推导化简比的方法,正确化简比。 难点:正确化简比。
练习题投影片。
1.比与分数、除法的关系。
老师:我们已经学习了比的意义,知道比和分数、除法之间有着密切的联系,哪位同学愿意说说比和分数、除法之间有什么联系呢?
如果学生有困难,可以先完成下表。填表后再说一说比与分数、除法有怎样的关系。
2.复习分数的基本性质和商不变的规律。
老师:请大家回忆一下,分数有什么性质?商不变有什么规律?它们的内容分别是什么? (指名学生发言)
1.猜想。
老师:比和分数、除法的关系相当密切,那么,在比中有没有类似的性质呢?如果有,请同学们猜想一下,可能会是怎样的。
汇报时,让学生说说猜想的根据,老师也可引导学生在“分数的基本性质”上进行替换。 引导学生用语言表述,比的前项相当于分数的分子,后项相当于分母,分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。因此,比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。或者比的前项相当于除法中的被除数,后项相当于除数,被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。因此,比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
2.验证。
以小组为单位,讨论、验证一下刚才的猜想是否正确。 学生汇报。
3.小结。
经过同学们的验证,我们知道这个猜想是正确的,并且经过补充使它更完整了,在比中确实存在这种性质。
板书课题:比的基本性质 4.化简比。
老师:应用比的基本性质,我们可以把比化成最简单的整数比。 出示例1(1)。
老师整理情境中的信息:“神舟”五号搭载了两面联合国旗,一面长15 cm,宽10 cm,另一面长180 cm,宽120 cm,问题是求这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少。
学生反复读几遍。
提问:你怎样理解“最简单的整数比”这个概念? 学生讨论,指名回答,达成共识,最简单的整数比必须是一个比,它的前项和后项都是整数,而且前项和后项应该是互质数。
15∶10=(15÷5)∶(10÷5)=3∶2
180∶120=(180÷60)∶(120÷60)=3∶2 出示例1(2)。
学生尝试把下面各比化成最简单的整数比。
0.75∶2=(0.75×100)∶(2×100)=75∶200=3∶8或(0.75×4)∶(2×4)=3∶8
老师强调:不管选择哪种方法,最后的结果都应该是一个最简单的整数比,而不是一个数。 5.反馈练习。
(1)完成教材第51页的“做一做”,集体订正。 (2)完成教材第53页练习十一的第4题。
提问:题目要求你怎么理解?什么叫后项是100的比?后项是100,前项要怎么办? (3)完成教材第53页练习十一的第5题。 (4)完成教材第53页练习十一的第6~8题。
让学生说明理由,注意思维的逻辑性和语言的条理性。
1.把下面各比化成最简单的整数比。http://www.xkb1.com/
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