初中数学图形的相似知识点总复习有答案

初中数学图形的相似知识点总复习有答案

一、选择题

1．如图，边长为4的等边VABC中，D、E分别为AB，AC的中点，则VADE的面积是(

)

A．3 【答案】A 【解析】 【分析】

B．

3 2C．

33 4D．23 由已知可得DE是△ABC的中位线，由此可得△ADE和△ABC相似，且相似比为1：2，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出△ABC的面积． 【详解】

Q等边VABC的边长为4，

?SVABC?32?4?43， 4Q点D，E分别是VABC的边AB，AC的中点，

?DE是VABC的中位线，

111?DE//BC，DE?BC，AD?AB，AE?AC，

222ADAEDE1???， 即

ABACBC21ABC，相似比为， ?VADE∽V2故SVADE：SVABC?1：4， 即SVADE?故选A． 【点睛】

本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理，解题的关键是熟练掌握等边三角形的面积公式、相似三角形的判定与性质及中位线定理．

11SVABC??43?3， 44

2．如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F，若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为（ ）

A．23 5B．23 3C．33 4D．43 5【答案】D 【解析】 【分析】

先利用含30度角的直角三角形的性质求出BD，再利用直角三角形的性质求出DE=BE=2，即：∠BDE=∠ABD，进而判断出DE∥AB，再求出AB=3，即可得出结论． 【详解】 如图，

在Rt△BDC中，BC=4，∠DBC=30°， ∴BD=23， 连接DE，

∵∠BDC=90°，点D是BC中点，

1BC=2， 2∵∠DCB=30°，

∴∠BDE=∠DBC=30°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∴∠ABD=∠BDE， ∴DE∥AB，

∴△DEF∽△BAF，

∴DE=BE=CE=∴

DFDE＝， BFAB在Rt△ABD中，∠ABD=30°，BD=23， ∴AB=3， ∴∴

DF2＝， BF3DF2＝， BD5∴DF=

2243， BD??23?555故选D． 【点睛】

此题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的定义，判断出DE∥是解本题的关键．

3．如图，四边形ABCD内接于eO，AB为直径，AD?CD，过点D作DE?AB于点

E，连接AC交DE于点F.若sin?CAB?3，DF?5，则AB的长为( ) 5

A．10 【答案】D 【解析】 【分析】

B．12 C．16 D．20

连接BD，如图，先利用圆周角定理证明?ADE??DAC得到FD?FA?5，再根据正弦的定义计算出EF?3，则AE?4，DE?8，接着证明?ADE∽?DBE，利用相似比得到BE?16，所以AB?20． 【详解】

解：连接BD，如图，

QAB为直径，

??ADB??ACB?90?， QAD?CD， ??DAC??DCA， 而?DCA??ABD， ??DAC??ABD， ∵DE⊥AB，

??ABD??BDE?90?， 而?ADE??BDE?90?，

??ABD??ADE，

??ADE??DAC， ?FD?FA?5，

在Rt?AEF中，Qsin?CAB??EF?3，

EF3?， AF5?AE?52?32?4，DE?5?3?8，

Q?ADE??DBE，?AED??BED， ??ADE∽?DBE，

?DE:BE?AE:DE，即8:BE?4:8， ?BE?16，

?AB?4?16?20．

故选：D． 【点睛】

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90?的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．

4．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，CD是AB边上的中线，作CD的中垂线与CD交于点E，与BC交于点F．若CF＝x，tanA＝y，则x与y之间满足（ ）

A．

4?4?x2 2yB．

4?4?x2 2yC．

8?8?x2 2yD．

8?8?x2 2y【答案】A 【解析】 【分析】

由直角三角形斜边上的中线性质得出CD＝∠ACD，得出tan∠ACD＝

1AB＝AD＝4，由等腰三角形的性质得出∠A＝2GEGECE?＝tanA＝y，证明△CEG∽△FEC，得出，得出y＝CEFECE42422222

，求出y2＝，得出2＝FE，再由勾股定理得出FE＝CF﹣CE＝x﹣4，即可得2FEFEy出答案． 【详解】

解：如图所示：

∵在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，CD是AB边上的中线，

1AB＝AD＝4， 2∴∠A＝∠ACD， ∵EF垂直平分CD，

∴CD＝∴CE＝

1CD＝2，∠CEF＝∠CEG＝90°， 2∴tan∠ACD＝

GE＝tanA＝y， CE∵∠ACD+∠FCE＝∠CFE+∠FCE＝90°， ∴∠ACD＝∠FCE， ∴△CEG∽△FEC， ∴

GECE＝， CEFE2， FE4， 2FE∴y＝

∴y2＝∴

422＝FE， y∵FE2＝CF2﹣CE2＝x2﹣4，

4∴2＝x2﹣4， y∴

422+4＝x， y故选：A．

【点睛】

本题考查了解直角三角形、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握直角三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键．

5．如图，在VABC中，点D，E分别为AB，AC边上的点，且DE//BC，CD、BE相较于点O，连接AO并延长交DE于点G，交BC边于点F，则下列结论中一定正确的是( )