章末总结
一、渡河运动的分解
小船渡河时，实际参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船在静水中的运动，船的实际运动是这两个分运动的合运动．
设河宽为d、水流的速度为v水(方向：沿河岸指向下游)、船在静水中的速度为v船(方向：船头指向)
图1
(1)最短时间
船头垂直于河岸行驶，tmin＝
d
，与v船和v水的大小关系无关．船向下游偏移：x＝v水tmin(如v船
图1甲所示)． (2)最短航程
①若v船>v水，则smin＝d，所用时间t＝游河岸成θ角，满足cosθ＝
d
2，此时船的航向垂直于河岸，船头与上v2船－v水
v水
(如图乙所示)． v船
v船d
②若v船 v水cosθ′v水 d，所用时间t＝2(如图丙所示)． v船v水－v2船 d cosθ′ ＝ 例1 有一只小船正在过河，河宽d＝300m，小船在静水中的速度v1＝3m/s，水的流速v2＝1 m/s.小船以下列条件过河时，求过河的时间． (1)以最短的时间过河． (2)以最短的位移过河． 解析 (1)当小船的船头方向垂直于河岸时，即船在静水中的速度v1的方向垂直于河岸d300 时，过河时间最短，则最短时间tmin＝＝s＝100s. v13 (2)因为v1＝3m/s＞v2＝1 m/s，所以当小船的合速度方向垂直于河岸时，过河位移最短．此d时合速度方向如图所示，则过河时间t＝v＝d22≈106.1s. v1－v2 答案 (1)100s (2)106.1s 二、关联物体速度的分解 绳、杆等有长度的物体在运动过程中，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，我们称之为“关联”速度，解决“关联”速度问题的关键有两点：一是物体的实际运动是合运动，分速度的方向要按实际运动效果确定；二是沿杆(或绳)方向的分速度大小相等． 图2 例2 如图2所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，求此时两车的速度之比v1∶v2. 解析 甲、乙沿绳的速度分别为v1和v2cosα，两者应该相等，所以有v1＝v2cosα， 故v1∶v2＝cosα∶1 答案 cosα∶1 三、解决平抛运动问题的三个突破口 平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，设平抛运动的初速度为v0，下落高度为h，水平位移为x，某时刻竖直速度为vy，合速度为v，方向与初速度v0的夹角为θ；某时刻合位移的方向与初速度夹角为α，如图3所示，则有h1gtgt ＝gt2，x＝v0t，vy＝gt，tanθ＝，tanα＝等． 2v02v0 图3 1．把平抛运动的时间作为突破口 平抛运动规律中，各物理量都与时间有联系，所以只要求出抛出时间，其他的物理量都可轻松解出． 2．把平抛运动的偏转角作为突破口 vygtgt22hgt2h 如图3可得tanθ＝＝(推导：tanθ＝＝＝＝) v0xvxv0v0tx h tanα＝，所以有tanθ＝2tanα.从以上各式可以看出偏转角和其他各物理量都有关联，通 x过偏转角可以确定其他的物理量． 图4 3．把平抛运动的一段轨迹作为突破口 平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任意一段，就可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了．设图4为某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点A和B，E为AB的中间时刻．(如图所示) 设tAE＝tEB＝T 由竖直方向上的匀变速直线运动得FC－AF＝gT2，所以 T＝Δy＝g FC－AF g 由水平方向上的匀速直线运动得 EF v0＝＝EF T例3 g FC－AF 图5 如图5所示，在倾角为37°的斜面上从A点以6m/s的初速度水平抛出一个小球，小球落在B点，求小球刚碰到斜面时的速度方向及A、B两点间的距离和小球在空中飞行的时间．(g取10 m/s2) 解析 如图所示，设小球落到B点时速度的偏转角为α，运动时间为t. hgt25则tan37°＝＝＝t x2v0t63 又因为tan37°＝，解得t＝0.9s 4由x＝v0t＝5.4m x 则A、B两点间的距离l＝＝6.75m cos37°vygt3 在B点时，tanα＝＝＝. v0v02 3 答案 速度与水平方向夹角α满足tanα＝，A、B间的距离6.75m，飞行时间0.9s. 2 图6 1．(小船渡河问题)某河宽为600m，河中某点的水流速度v与该点到较近河岸的距离d的关系如图6所示．船在静水中的速度为4m/s，要想使船渡河的时间最短，下列说法正确的是( ) A．船在航行过程中，船头应与河岸垂直
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