小球相连接，小球套在光滑绝缘的水平杆上，小球的电量为＋q，质量为m，小球所在的空间有一个足够大的水平向右的强电场、电场强度大小为E，小球静止在水平杆上的O点。现将小球拉到O点右侧距离为A的位置，由静止释放，此后运动过程中始终未超过弹簧的 弹性限度。规定平衡位置为电势能和弹簧弹性势能的零点。以平衡位置为坐标原点建立如图所示的水平向右的一维坐标系Ox。
（1）从运动与相互作用观点出发，解决以下问题： a．求小球处于平衡状态时弹簧相对原长的伸长量s； b．证明小球做简谐运动；
（2）图像法和比较法是研究物理问题的重要方法，例如：①从教科书中我们明白了由v-t图像求直线运动位移的思想和方法；②从机械能的学习，我们理解了重力做功的特点并进而引入重力势能，由此可以得到重力做功与重力势能变化量之间的关系。请你借鉴此方法，从功与能量的观点出发，解决以下问题：
a．小球运动过程中，小球相对平衡位置的位移为x时，证明系统具有的电势能EP电和弹性势能Ep弹的总和EP的表达式为
。
b．根据小球运动过程中速度v与相对平衡位置的位移x的关系式，画出小球运动过程中速度随振动位移变化的v-x图像，并求解小球在运动过程中回复力做正功的功率P的最大值； （3）已知小球运动的周期为
（此结论仅允许本问使用）。结合第（2）问的能量分
析，从冲量、动量的观点出发，解决以下问题：
小球从x＝＋A处由静止释放至第一次达到平衡位置的过程中，求： a．弹簧对左端固定点的弹力冲量I的大小； b．弹簧对小球的弹力对时间的平均值【答案】(1)a,
,b,
的大小。
；
；(2)a,由能量守恒证明；b,
(3)a,【解析】
，b.
【详解】（1）a.对小球，由平衡条件
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b.设小球偏离平衡位置x时的回复力为（2）a.电势能弹性势能
电势能和弹性势能总和b.由能量守恒定律整理得：故
图是椭圆。
，利用均值不等式可求最值
，
，故小球做简谐运动
故回复力功率
（3）a.左端固定点对弹簧的弹力冲量由（2）中所得的关系，可得解得
牛顿第三定律，弹簧对左端固定点的弹力冲量b.
，解得
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