初一数学基础知识
13．如图，三角形AOB中，A、B两点的坐标分别为（-4，-6），
（-6，-3），求三角形AOB的面积 解：做辅助线如图．
S△AOB=S梯形BCDO-（S△ABC+S△OAD） =
111×（3+6）×6-（×2×3+×4×6）=27-（3+12）=12． 222
14．如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为 （–2，8），（–11，6），（–14，0），（0，0）。 （1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的? （2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，
横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？
分析：
初一数学基础知识
（1）80 （2）面积不变
15．如图，已知A1(1,0)、 A2（1，1）、A3（-1，1）、A4（-1，-1）、 A5（2，-1），?，则点A2007的坐标为______________________.
答案：(-502,502)
yA7A3A4A8A2A10A6oA1A5A9x
第八讲：与三角形有关的线段
一、相关知识点
1．三角形的边
三角形三边定理：三角形两边之和大于第三边
即：△ABC中，a+b>c,b+c>a,c+a>b（两点之间线段最短） 由上式可变形得到： a>c－b，b>a－c，c>b－a 即有：三角形的两边之差小于第三边 2． 高
由三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
3． 中线：
连接三角形的顶点和它对边的中点的线段，称为三角形的中线 4． 角平分线
三角形一个内角的角平分线与这个角对边的交点和这个角的顶点之间线段称为三角形的角平分线
二、典型例题
（一）三边关系
1．已知三角形三边分别为2,a-1,4,那么a的取值范围是( ) A.1 2．小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8m和5m的木棒。如果要求第三根木棒的 长度是整数小颖有几种选法？可以是多少？ 分析：设第三根木棒的长度为x， 则3 所以x=4,5,6,7,8,9,10,11,12 A 3：已知：△ABC中，AD是BC边上的中线 求证：AD+BD> 1（AB+AC） 2BDC 初一数学基础知识 分析：因为 BD+AD>AB、CD+AD>AC 所以 BD+AD+ CD+AD >AB+AC 因为AD是BC边上的中线，BD=CD 所以AD+BD> 1（AB+AC） 2 A（二）三角形的高、中线与角平分线 D问题：（1）观察图形，指出图中出现了哪些高线？ （2）图中存在哪些相等角？ 1 2B注意基本图形：双垂直图形 C 4．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB， 垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 分析： 5．如图，⊿ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D， DF⊥CE，求∠CDF的度数。 分析：∠CED=40°+34°=74° 所以∠CDF=74° 6．一块三角形优良品种试验田，现引进四种不同的种子进行对比试验，需要将这块地分成面积相等的四块，请你设计出四种划分方案供选择，画图说明。 AA分析： EF BDC BEDFC AAAEFEFBDCBDCBDEC 初一数学基础知识 7．⊿ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O。 （1）若∠ABC = 40°，∠ACB = 50°，则∠BOC = 。 （2）若∠ABC +∠ACB =116°，则∠BOC = 。 （3）若∠A = 76°，则∠BOC = 。 （4）若∠BOC = 120°，则∠A = 。 （5）你能找出∠A与∠BOC 之间的数量关系吗？ 8．已知: BE, CE分别为 △ABC 的外角 ∠ MBC, ∠NCB的角平分线, 求: ∠E与∠A的关系 分析：∠E=90°- ADB12C1∠A 2 9．已知: BF为∠ABC的角平分线, CF为外角∠ACG的角平分线, 求: ∠F与∠A的关系 分析： ∠F= 1∠A 2 思考题：如图：∠ABC与∠ACG的平分线交于F1；∠F1BC与∠F1CG的平分线交于F2；如此下去, ∠F2BC与∠F2CG的平分线交于F3；…探究∠Fn与∠A的关系（n为自然数）
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