2018年高考数学二轮复习专题1.2函数与导数（讲）文

专题1.2 函数与导数

考向一 函数的图象和性质

【高考改编☆回顾基础】

1．【函数的定义域与值域】【2016·全国卷Ⅱ改编】给出四个函数：①y＝x；②y＝lg x；③y＝2；④y＝其定义域和值域分别与函数y＝10【答案】④[－2,2] 【解析】y＝10

lg xlg xx1

x.

的定义域和值域相同的是________．

＝x，定义域与值域均为(0，＋∞)，只有④中的函数满足题意．

?x，0＜x＜1，?1?2. 【分段函数】【2017·山东卷改编】 设f(x)＝?若f(a)＝f(a＋1)，则f??＝________．

a???2（x－1），x≥1.

【答案】6

1?1?【解析】当01，由f(a)＝f(a＋1)得a＝2(a＋1－1)＝2a，解得a＝，此时f??＝f(4)＝2×(4

4?a?－1)＝6; 当a≥1时，a＋1≥2，由f(a)＝f(a＋1)得2(a－1)＝2(a＋1－1)，此时方程无解．综上可知，

?1?f??＝6.

?a?

3. 【指数函数、对数函数的图象和性质】【2017·全国卷Ⅰ改编】设x，y，z为正数，且2＝3＝5，则2x，3y，5z的大小关系是________． 【答案】3y<2x<5z

xyz

4.【函数的奇偶性、单调性、指数函数对数函数的性质】【2017·天津卷改编】已知奇函数f(x)在R上是增1??0. 8

函数，若a＝－f?log2?，b＝f(log24.1)，c＝f(2)，则a，b，c的大小关系为________．

5??【答案】c

1??0.8

【解析】函数f(x)为奇函数，∴a＝－f?log2?＝f(log25)．∵log25>log24.1>2> 2，且函数f(x)在R上是

5??

增函数，∴f(2)

5．【函数的奇偶性、周期性的简单应用】【2017·山东卷】已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝

0.8

f(x－2)．若当x∈[－3，0] 时，f(x)＝6－x，则f(919)＝________.

【答案】6

【解析】由f(x＋4)＝f(x－2)可知周期T＝6，所以f(919)＝f(153×6＋1)＝f(1)，又因为f(x)为偶函数，所以f(1)＝f(－1)＝6

－(－1)

＝6.

2x6. 【函数的图象、导数的简单应用】【2016高考新课标1卷】函数y?2x?e在??2,2?的图像大致为

（A）（B）

（C）

【答案】D

（D）

【命题预测☆看准方向】

函数的图象与性质历来是高考的重点，也是热点，对于函数图象的考查体现在两个方面：一是识图；二是用图，即通过函数的图象，利用数形结合的思想方法解决问题；对于函数的性质，主要考查函数单调性、奇偶性、周期性；函数的奇偶性、周期性往往与分段函数、函数与方程结合，考查函数的求值与计算；以指数函数、对数函数、二次函数的图象与性质为主，结合基本初等函数的性质综合考查分析与解决问题的能力；考查数形结合解决问题的能力等．

在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型,每年都有函数试题，而且常考常新．以基本函数为背景的应用题和综合题是高考命题的新趋势．在大题中以导数为工具研究讨论函数的性质、不等式求解等综合问题.纵观近几年的高考题，函数问题的考查，往往是小题注重基础知识基本方法，突出重点知识重点考查，大题则注重在知识的交汇点命题，与不等式、导数、解析几何等相结合，综合考查函数方

程思想及数学应用意识，考查转化与化归思想、分类讨论思想及数形结合思想的理解运用；考查分析与解决问题的能力、应用意识及创新能力.

【典例分析☆提升能力】

【例1】【2018届北京市昌平临川育人学校12月月考】已知函数f?x??{的最大值为1,则a的取值范围是（ ）

A. ?,1? B. ?0,1? C. ?0,? D. ?1,???

22x?1,x?2,2?logax,x?2 (a?0且a?1)?1?????1??【答案】A

【趁热打铁】已知函数y?x?4x?1的定义域为1,t，在该定义域内函数的最大值与最小值之和为-5，则实数t的取值范围是（ ）

A. ?1,3 B. 2,3 C. ?1,2 D. ?2,3? 【答案】B

【解析】∵ 函数y?x?4x?1

∴函数y?x?4x?1是开口向上，对称轴为x?2的抛物线 ∵函数y?x?4x?1的定义域为1,t ∴当x?1时， y??2，当x?2时， y??3 ∵函数在定义域内函数的最大值与最小值之和为-5 ∴当y??2时， x?1或x?3 ∴2?t?3 故选B

【例2】【2018届北京师范大学附属中学上期中】已知函数f?x??{2222????????2x?1,x?1log2?x?1?,x?1 ，

g?x??x2?2x?2m?1若函数y?f??g?x????m 恰有6个不同的零点，则m的取值范围是( ) .

A. ?0,3 B. ???,1? C. ?0,1? D. ?0,? 【答案】D

???3?5?

?x2?(4a?3)x?3a,x?0,【趁热打铁】已知函数f（x）=?（a>0,且a≠1）在R上单调递减，且关于x的

log(x?1)?1,x?0?a方程|f(x)|?2?x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ） （A）（0，

223123123] （B）[，] （C）[，]U{}（D）[，）U{}

333333444【答案】C

【解析】由f(x)在R上递减可知??3?4a?013??a?，由方程|f(x)|?2?x恰好有两个不相等

4?3a?1,0?a?13的实数解，可知3a?2,1123?1?2，?a?，又∵a?时，抛物线y?x2?(4a?3)x?3a与直线a334123y?2?x相切，也符合题意，∴实数a的去范围是[,]U{}，故选C.

334【例3】已知定义在R上的奇函数f?x?满足:当x?0时，f?x??x，若不等式f??4t??f2m?mt3?2?对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是（ ）

A．??,?2 B．?2,0

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