在Rt△DCG中，DG＝∵AD＝DG＝10， ∴∠DAG＝∠AGD，
＝10，
∵∠DMG＝∠DMN+∠NMG＝∠DAM+∠ADM，∠DMN＝∠DAM， ∴∠ADM＝∠NMG， ∴△ADM∽△GMN， ∴∴∴y＝当x＝4
②存在．有两种情形：如图3﹣1中，当MN＝MD时，
＝
， ＝x2﹣
， x+10．
时，y有最小值，最小值＝2．
∵∠MDN＝∠GMD，∠DMN＝∠DGM， ∴△DMN∽△DGM， ∴
＝
，
∵MN＝DM， ∴DG＝GM＝10， ∴x＝AM＝8
如图3﹣2中，当MN＝DN时，作MH⊥DG于H．
﹣10．
∵MN＝DN， ∴∠MDN＝∠DMN， ∵∠DMN＝∠DGM， ∴∠MDG＝∠MGD， ∴MD＝MG， ∵BH⊥DG， ∴DH＝GH＝5， 由△GHM∽△GBA，可得∴
＝
， ， ﹣
＝
．
﹣10或
．
＝
，
∴MG＝∴x＝AM＝8
综上所述，满足条件的x的值为8
【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
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