2007-2011年高考数学试卷（海南、宁夏理）

年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学 第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知命题p:?x?R，sinx≤1，则（ ） Ａ．?p:?x?R，sinx≥1 Ｃ．?p:?x?R，sinx?1

Ｂ．?p:?x?R，sinx≥1 Ｄ．?p:?x?R，sinx?1

，，b?(1，?1)，则向量2．已知平面向量a?(11)?1) Ａ．(?2，

13a?b?（ ） 22， Ｂ．(?21)，2) Ｄ．(?1

，0) Ｃ．(?1

3．函数y?sin?2x?

??π??π?在区间的简图是（ ） ?，π???3??2?y y ?? 31 ? 1 ?? 2?1 O ? 6Ａ．

x

? ?? ?3O 2?1 ? 6? x

Ｂ．

y 1 ? ?? ? O ?62? 3y ?? 61 ? 3x ??1 ? 2O ? x 开始 ?1 Ｄ． Ｃ．

4．已知?an?是等差数列，a10?10，其前10项和S10?70， 则其公差d?（ ） Ａ．?k?1 S?0 否 2 3Ｂ．?1 3Ｃ．

1 3Ｄ．

2 35．如果执行右面的程序框图，那么输出的S?（ ） k≤50?是 S?S?2k 输出S 2450 Ｃ．2550 Ｂ．2500 Ｄ．2652

6．已知抛物线y2?2px(p?0)的焦点为F， 点P，y1)，P2(x2，y2)，P，y3)在抛物线上， 1(x13(x3且2x2?x1?x3， 则有（ ） Ａ．FP1?FP2?FP3

Ｂ．FP1?FP2Ｄ．FP2222?FP3

2Ｃ．2FP2?FP1?FP3 ?FP·FP3 1(a?b)27．已知x?0，y?0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的

cd最小值是（ ） Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．4

8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）

2040003cm 380003cm Ｂ．3Ａ．

Ｃ．2000cm Ｄ．4000cm 9．若

33

20正视图

20侧视图

10 10 cos2?2os??sin，则c??π2??sin????4???的值

20俯视图

为（ ） Ａ．?7 2

Ｂ．?1 2

Ｃ．

1 2 Ｄ．

7 2．曲线y?eＡ．

1x2在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） Ｂ．4e

292e 2

Ｃ．2e

2Ｄ．e

211．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表

甲的成绩

环数 7 8 9 10 频数 5 5 5 5 乙的成绩

环数 7 8 9 10 频数 6 4 4 6 丙的成绩

环数 7 8 9 10 频数 4 6 6 4

s1，s2，s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）

Ａ．s3?s1?s2 Ｃ．s1?s2?s3

Ｂ．s2?s1?s3 Ｄ．s2?s3?s1

12．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1，h2，h，则h1:h2:h?（ ） Ａ．3:1:1

Ｂ．3:2:2

Ｃ．3:2:2

Ｄ．3:2:3 第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 ．

(x?1)(x?a)为奇函数，则a? ．

x?5?10i? ．15．i是虚数单位，（用a?bi的形式表示，a，b?R）

3?4i14．设函数f(x)?16．某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有 种．（用数字作答） 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）

如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．现测得?BCD??，?BDC??，CD?s，并在点C测得塔顶A的仰角为?，求塔高AB．

S

18．（本小题满分12分）

如图，在三棱锥S?ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，?BAC?90°，O为BC中点． （Ⅰ）证明：SO?平面ABC；

（Ⅱ）求二面角A?SC?B的余弦值． 19．（本小题满分12分）

O B A

C

x2?y2?1有两个不在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，2)且斜率为k的直线l与椭圆2同的交点P和Q． （I）求k的取值范围；

（II）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量

????????????OP?OQ与AB共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

20．（本小题满分12分） 如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方形ABCD中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计

mS，假设正方形ABCD的边长为2，M的面积为1，并向正方形ABCD中随机投掷n10000个点，以X表示落入M中的点的数目． C D （I）求X的均值EX；

（II）求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际

值为

????)内的概率． 值之差在区间(?0.03，附表：P(k)?M ?Ct?0kt10000?0.25t?0.7510000?t 2424 A B

k 2425 0.0423 2574 0.9570 2575 0.9590 P(k) 0.0403 21．（本小题满分12分）