2x2?2ax?1?0的判别式??4a2?8．
（ⅰ）若??0，即?2?a?2，在f(x)的定义域内f?(x)?0，故f(x)的极值．
（ⅱ）若??0，则a?2或a??2．
(2x?1)2若a?2，x?(?2． ，∞?)，f?(x)?x?2当x????2??22???，?∞时，f?(x)?0，当x???2，时，f?(x)?0，所以f(x)???????222????无极值．
(2x?1)2若a??2，x?(2?0，f(x)也无极值． ，∞?)，f?(x)?x?2（ⅲ）若??0，即a?有两个不同的实根2或a??2，则2x2?2ax?1?0?a?a2?2?a?a2?2，x2?． x1?22当a??2时，x1??a，x2??a，从而f?(x)有f(x)的定义域内没有零点，故f(x)无极值． 当a?2时，x1??a，x2??a，f?(x)在f(x)的定义域内有两个不同的零点，由根值
判别方法知f(x)在x?x1，x?x2取得极值．
综上，f(x)存在极值时，a的取值范围为(2，∞?)．
f(x)的极值之和为
1ef(x1)?f(x2)?ln(x1?a)?x12?ln(x2?a)?x22?ln?a2?1?1?ln2?ln22．
22．Ａ
（Ⅰ）证明：连结OP，OM．
因为AP与?O相切于点P，所以OP?AP． 因为M是?O的弦BC的中点，所以OM?BC．
P A B O M C 于是?OPA??OMA?180°．
，P，O，M四点共圆．由圆心O在?PAC的内部，可知四边形APOM的对角互补，所以A
，P，O，M四点共圆，所以?OAM??OPM． （Ⅱ）解：由（Ⅰ）得A由（Ⅰ）得OP?AP．
由圆心O在?PAC的内部，可知?OPM??APM?90°．
?OAM??APM?90°．
22．Ｂ
解：以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．
（Ⅰ）x??cos?，y??sin?，由??4cos?得?2?4?cos?． 所以x2?y2?4x．
即x2?y2?4x?0为?O1的直角坐标方程． 同理x2?y2?4y?0为?O2的直角坐标方程．
22??x?y?4x?0，?x1?0，?x2?2（Ⅱ）由?2解得?． ?2y?0，y??2x?y?4y?0??1?2?0)和(2，?2)．过交点的直线的直角坐标方程为y??x． 即?O1，?O2交于点(0，22．Ｃ解：
（Ⅰ）令y?2x?1?x?4，则
y 1??x?5， x≤?，?2?1?y??3x?3， ??x?4，．．．．．．．．．．．．．．．3分
2??x?5， x≥4．??y?2 O 1? 24 x 2)和?，作出函数y?2x?1?x?4的图象，它与直线y?2的交点为(?7，2?．
?5?3??所以2x?1?x?4?2的解集为(?x，?7)??，?x?． （Ⅱ）由函数y?2x?1?x?4的图像可知，当x??值?
?5?3??1时，y?2x?1?x?4取得最小29． 22008年普通高等学校统一考试（海南卷）
数学（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
、已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：
那么ω=（ ） A. 1
B. 2
C. 1/2
D. 1/3
z2?2z?（ ） 2、已知复数z?1?i，则
z?1A. 2i B. －2i C. 2 D. －2
3、如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ） A. 5/18
B. 3/4
C.
3/2 D. 7/8
S4 ?（ ）
a217 2输开始 4、设等比数列{an}的公比q?2，前n项和为Sn，则
A. 2 B. 4 C.
15 2 D.
入5、右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ） A. c > x
B. x > c
C. c > b
D. b > c
x=a 是 x=b b>x 否 否 6、已知a1?a2?a3?0，则使得(1?aix)2?1(i?1,2,3)都成立的x取值范围是（ ）
1A.（0，）
a1C. （0，
2 B. （0，）
a1 D. （0，
是 x=c 1） a32） a3输出x 3?sin7007、=（ ） 202?cos10
A.
结束 rr8、平面向量a，b共线的充要条件是（ ）
rrrrA. a，b方向相同 B. a，b两向量中至少有一个为零向量
1 2 B.
2 2 C. 2 D.
3 2rr???R， b??a
rrrD. 存在不全为零的实数?1，?2，?1a??2b?0
9、甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（ ） A. 20种 10、由直线x?
B. 30种
C. 40种
D. 60种
11，x=2，曲线y?及x轴所围图形的面积为（ ） 2x15171A. B. C. ln2 D. 2ln2
424距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ） A. （
11、已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点
1，－1） 4 B. （
1，1） 4 C. （1，2） D. （1，－2）
12、某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a + b的最大值为（ ）
A. 22 B. 23 C. 4
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
D. 25
rrrr13、已知向量a?(0,?1,1)，b?(4,1,0)，|?a?b|?29且??0，则?= ____________
x2y2??1的右顶点为A，右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的14、过双曲线
916直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为______________
15、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面
上，且该六棱柱的体积为
9，底面周长为3，那么这个球的体积为 _________ 816、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下： 由以上数据设计了如下茎叶图： 甲 乙 8 甲品种： 乙品种：
7 7 271 308 284 320 8
5 5 3 273 310 292
3 5 4 3 280 314 295
1 0 2 1 285 319 304
27 28 29 30 285 323 306
4 2 4 287 325 307
5 6 292 325 312
7 294 328 313
295 331 315
301 334 315
303 337 316
303 352 318
307 318
322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 9 4 0 2 3 5 5 6 8 8 31 5 5 3 0 2 2 4 7 9 32
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