Ⅲ）证明：在曲线上任取一点?x0，x0???1??． x0?1?由f?(x0)?1?1知，过此点的切线方程为
(x0?1)22x0?x0?1?1?y???1?(x?x0)． 2?x0?1(x?1)0??令x?1得y??x?1?x0?1，切线与直线x?1交点为?1，0?．
x?1x0?1?0?令y?x得y?2x0?1，切线与直线y?x交点为(2x0?1，2x0?1)．
，． 直线x?1与直线y?x的交点为(11)从而所围三角形的面积为
1x0?112?12x0?1?1?2x0?2?2．
2x0?12x0?1所以，所围三角形的面积为定值2．
22．解：
（Ⅰ）证明：因为MA是圆O的切线，所以OA?AM． 又因为AP?OM．在Rt△OAM中，由射影定理知，
OA2?OMgOP．
（Ⅱ）证明：因为BK是圆O的切线，BN?OK．
OK，又OB?OA， 同（Ⅰ），有OB?ONgOM?ONgOK，即所以OPg又∠NOP?∠MOK，
所以△ONP∽△OMK，故∠OKM?∠OPN?90． 23．解：
（Ⅰ）C1是圆，C2是直线．
?2ONOM?． OPOKC1的普通方程为x2?y2?1，圆心C1(0，0)，半径r?1． C2的普通方程为x?y?2?0．
因为圆心C1到直线x?y?2?0的距离为1， 所以C2与C1只有一个公共点．
Ⅱ）压缩后的参数方程分别为
??x?cos?，?x???C1?：?（?为参数）； C2?：?1y?sin???y??2??2t?2，2（t为参数）． 2t412， x?22化为普通方程为：C1?：x2?4y2?1，C2?：y?联立消元得2x?22x?1?0， 其判别式??(22)2?4?2?1?0，
2所以压缩后的直线C2?与椭圆C1?仍然只有一个公共点，和C1与C2公共点个数相同． 24．解：
?4， x≤4，?（Ⅰ）f(x)???2x?12， 4?x≤8，
??4 x?8.?图像如下：
y 4 2 1 -2 -1 O1 2 3 4 -2 8 x -4 （Ⅱ）不等式x?8?x?4?2，即f(x)?2， 由?2x?12?2得x?5．
5)．由函数f(x)图像可知，原不等式的解集为(?∞，
高考试题来源：http://www.gaokao.com/zyk/gkst/
2009年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）
数学（理工农医类）
选择题（每小题5分，共60分）
（1）已知集合M={x|－3 1（2）已知复数z?1?2i，那么z= 1212525525?i?i?i?i5555 5555（A） （B） （C） （D） （3）平面向量a与b的夹角为60，a?(2,0)， 0b?1 则 a?2b? （A）3 (B) 23 (C) 4 (D)12 （4）已知圆C与直线x－y=0 及x－y－4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程 为 2222(x?1)?(y?1)?2(x?1)?(y?1)?2 （A） (B) 2222(x?1)?(y?1)?2(x?1)?(y?1)?2 (C) (D) （5）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有 （A）70种 （B） 80种 （C） 100种 （D）140种 S6S9aSSS（6）设等比数列{ n}的前n 项和为n，若3=3 ，则6 = 78（A） 2 （B） 3 （C） 3 （D）3 x（7）曲线y= x?2在点（1，－1）处的切线方程为 （A）y=x－2 (B) y=－3x+2 (C)y=2x－3 (D)y=－2x+1 ?2f()??23，则f(0)= (8)已知函数f(x)=Acos(?x??)的图象如图所示， 2211（A）3 (B) 3 (C)－ 2 (D) 2 ?1f()0,??)?f(x)f(2x?1)3（9）已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x 取值范围是 12121212（A）（3，3） (B) ［3，3） (C)（2，3） (D) ［2，3） （10）某店一个月的收入和支出总共记录了 N个数据 a1，a2，a。。。N，其中收入记为 正数，支出记为负数。该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的 （A）A>0,V=S－T (B) A<0,V=S－T (C) A>0, V=S+T （D）A<0, V=S+T （11）正六棱锥P－ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D－GAC与三棱锥P－GAC体积之比为 （A）1：1 (B) 1：2 (C) 2：1 (D) 3：2 E D F C H （12）若A x1满足2x+2x=5, x2满足2x+2log2(x－1)=5, x1+x2＝ B 57（A）2 (B)3 (C) 2 (D)4 （13）某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为 h. （14）等差数列 ?an?的前n项和为Sn，且6S5?5S3?5,则a4? （15）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。
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