2019-2020学年江苏省南通市启东中学高三（上）第一次月考数学试
卷2
一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）
1. 已知集合??={1,2，9}，??={1,7}，则??∩??=______． 2. 已知??(??)=??3(????+?????)+6,??(??)=10，则??(???)=_________
3. 已知命题p：??≤??≤??+1，命题q：??2?4??<0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范
围是________．
4. 幂函数??(??)=(??2?3??+3)????
1
2?2??+1
在区间(0,+∞)上是增函数，则??=______．
5. 已知????是等比数列{????}的前n项和，??5=?2，??8=16，则??6_______． 6. 若命题“???∈(0,+∞)，??+??≥??”是假命题，则实数m的取值范围是____． 7. 若tan ??+tan ??=
1
10
，??∈(4,2)，则sin(2??+4)=________． 3
??????
1???1,??<0
8. 已知函数??(??)={，则??(16)+??(?2)=______．
??????2???3,??>0
9. 等差数列{????}的前n项和为????，若??4+??5=25，??6=57，则{????}的公差为______．
10. 已知函数??(??)=2sin(????+6)(??>0)的图象向右平移3个单位后与原图象关于x轴对称，则??
的最小值是_________．
|??+1|,??≤0
??2，??3，??4，11. 已知函数??(??)={，若方程??(??)=??(??∈??)有四个不同的解??1，且??1<
|??????2??|,??>0
??2
5√3? =(3,?4)，|? ? 与? 12. 已知向量??，则向量??? ?? ??=??|=1，????的夹角??=________．
2
??
2??
13. 在△??????中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a不是最大边，已知??2???2=2????????????，
则2?????????3????????的最小值为_______．
14. 已知函数??(??)=|4?????2|???有4个零点，那么实数a的取值范围是____. 二、解答题（本大题共6小题，共90.0分）
15. 设命题p：函数??(??)=(???2)??在R上单调递减，命题q：函数??(??)=??2?2???1在[0,??]上的
值域为[?2,?1].若“??∧??”为假命题，“??∨??”为真命题．求实数a的取值范围．
1
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16. 在△??????中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，设??+??=2??，?????=3，求sinB的值．
17. 已知等比数列{????}是单调增数列，且满足??2+??3+??4=28，??3+2是??2，??4的等差中项．
(1)求数列{????}的通项公式；
123??
(2)若数列{????}满足??=2+1?22+1+23+1??+(?1)??+12??+1，求数列{????}的通项公式．
??
??
1????????
18. 在水域上建一个演艺广场，演艺广场由看台Ⅰ，看台Ⅱ，三角形水
域ABC，及矩形表演台BCDE四个部分构成(如图)，看台Ⅰ，看台Ⅱ是分别以AB，AC为直径的两个半圆形区域，且看台Ⅰ的面积是看台Ⅱ的面积的3倍，矩形表演台BCDE 中，????=10米，三角形水域ABC的面积为400√3平方米，设∠??????=??． (1)求BC的长(用含??的式子表示)；
(2)若表演台每平方米的造价为0.3万元，求表演台的最低造价．
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19. 已知函数??(??)=??2+2??，??(??)=??????．
(1)求??(??)???(??)的极值；
(2)当??∈(?2,0)时，??(??)+1≥????(??)恒成立，求实数a的取值范围．
20. 已知函数??(??)=??(??+ln??)???????，
(1)当??=1时，求函数??(??)的极大值；
(2)若??(??)<0在??∈[1,+∞)上恒成立，求实数a的取值范围．
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-------- 答案与解析 --------
1.答案：{1}
解析：解：∵??={1,2，9}，??={1,7}； ∴??∩??={1}． 故答案为：{1}． 进行交集的运算即可．
考查列举法的定义，以及交集的运算．
2.答案：2
解析： 【分析】
本题主要考查函数奇偶性的应用，属于基础题.构造奇函数??(??)?6，然后利用奇函数的性质即可求得结果． 【解答】
解：因为??(??)=??3(????+?????)+6, 所以??(??)?6=??3(????+?????),
因为[??(???)?6]+[??(??)?6]=???3(?????+??+??)+??3(????+?????)=0, 所以??(??)?6为奇函数．
所以[??(???)?6]+[??(??)?6]=0， 所以??(???)=12???(??)=12?10=2． 故答案为2．
3.答案：(0,3)
解析： 【分析】
本题考查充分不必要条件的判断，涉及一元二次不等式的解法，属于基础题，先解??2?4??<0，得??>0
0
??+1<4【解答】
解：∵??2?4??<0，得0
??>0
∴由p是q的充分不必要条件，得{，解得0
??+1<4故a的取值范围是(0,3)． 故答案为(0,3)．
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