【分析】
本题考查正弦定理、余弦定理、三角变换及基本不等式． 【解答】
解：由余弦定理得??2=??2+??2?2????????????及??2???2=2????????????， 得??2?2????????????=2????????????， 即???2??????????=2??????????，
再由正弦定理，得?????????2????????????????=2????????????????， 即sin(??+??)?2????????????????=2????????????????， 即?????????????????????????????????=2????????????????， 所以?????????????????=2????????????????． ????????=1+2????????，
∴2?????????3????????=2?????????
3????????
1+2????????
????????
33(1+2????????)?
2 =2?????????2
1+2????????
=?2+(1+2????????)+故答案为
2√6?5
. 25
3
2
1+2????????
≥?2+2√2=
53
√6?5
． 2
14.答案：(0,4)
解析： 【分析】
本题考查了函数零点与函数图象的关系，考查数形结合的应用，属于基础题．作出??=|4?????2|的函数图象，令??=??与函数图象有4个交点得出a的范围．
【解答】
解：令??(??)=0得|4?????2|=??， 作出??=|4?????2|的函数图象如图所示： ∵??(??)=|4?????2|???有4个零点，
∴直线??=??与??=|4?????2|的图象有4个交点， ∴0
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解：若命题p为真命题，则0
若命题q为真命题，则??(??)=(???1)2?2在[0,??]上的值域为[?2,?1]，数形结合由二次函数图象可知，1≤??≤2． ∵“??∧??”为假命题，“??∨??”为真命题．∴命题p和q 为一真一假．
1
1
1
3
若p为真q为假，则{
2
1
3
，即得到2
??<1或??>2
3
1
3??≤2或??≥2
若q为真p为假，则{，即得到2≤??≤2．
1≤??≤2
综上所述，a的取值范围是{??|2
13
0
本题考查了函数的单调性、简易逻辑的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
1
16.答案：解：△??????中，由题意利用正弦定理可得????????+????????=2????????，
∴2??????
??+??2
cos
?????22
=4??????cos，
22
??
????
化简可得cos
32
?????
=2??????， 2
??2
3
??2
13
4
4
即√=2??????，解得sin=√∴cos=√．
2
??
∴????????=2??????cos=
2
2
????
√39
． 8
△??????中，解析：由题意利用正弦定理可得????????+????????=2????????，故有2??????
??2
3
??2
13
??
??
4
4
??+??2
cos
?????2
=4??????2cos2，
????
化简可得sin=√，故cos=√.再根据 ????????=2??????2cos2，计算求得结果．
本题主要考查正弦定理的应用，两角和差的三角公式、诱导公式、二倍角公式的应用，属于中档题．
17.答案：解 (1)设此等比数列为??1，??1??，??1??2，??1??3，…，
其中??1≠0，??≠0.由题意知， ??1??+??1??2+??1??3=28， ① ??1??+??1??3=2(??1??2+2). ②
②×7?①得6??1??3?15??1??2+6??1??=0，即2??2?5??+2=0， 解得??=2或??=2.∵等比数列{????}是单调增数列，
1
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∴??1=2，??=2，∴????=2??(??∈???). (2)由(1)可知，??=2??(??∈???)，
??
123??
?22+1+23+1??+(?1)??+12??+1(??∈???)， 由2??=2+1
1???1?22+33??+(?1)?????1(???2)， 得2???1=2+1
2+12+12+1??
故2???2???1=(?1)??+12??+1，即????=(?1)??(2??+1)(???2)， 1
当??=1时，??=2+1，??1=2，
1
11
1????????
1????????
11??1
1??3
3
??,???=12∴????={ 1
(?1)??(??+1)??,???≥2且??∈???
2
解析：本题考查了等比数列的通项公式，等差数列的性质，数列的递推关系和数列的通项公式，属中档题．
(1)根据等差数列性质??1??+??1??2+??1??3=28， ①??1??+??1??3=2(??1??2+2). ②，利用等比数列通项公式求出通项；
??
(2)根据条件数列的前n项和做差2???2???1=(?1)??+12??+1，然后求通项．
11??
18.答案：解：(1)∵看台Ⅰ的面积是看台Ⅱ的面积的3倍，
∴2??(2)2=3×2??(2)2，∴????=√3????， ∵??△??????=2??????????????????=∴????2=sin??，∴????2=
800
2400sin??
1
√3????2????????2
1
????
1
????
=400√3，
，
3200?1600√3????????，
????????
在△??????中，由余弦定理得????2=????2+????2?2?????????????????=∴????=40√2?√3????????????????
．
(2)设表演台的造价为y万元，则??=120√2?√3????????，
????????
设??(??)=
2?√3??????????????????
(0
??
√3?2????????， sin2??
∴当00， ∴??(??)在(0,6)上单调递减，在(6,??)上单调递增， ∴当??=6时，??(??)取得最小值??(6)=1，
∴??的最小值为120，即表演台的最小造价为120万元．
??
??
??
??
解析：本题考查了解三角形，函数最值计算，余弦定理，属于中档题．
(1)根据看台的面积比得出AB，AC的关系，代入三角形的面积公式求出AB，AC，再利用余弦定理
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计算BC；
(2)根据(1)得出造价关于??的函数，利用导数判断函数的单调性求出最小造价．
19.答案：解：(1)令?(??)=??(??)???(??)，则?′(??)=(??+1)(2?????)，
x (?∞,?1) ? ↘ ?1 (?1,????2) ln2 + ↗ 1??
(????2,+∞) ? ↘ ?′(??) ?(??) 0(?∞,?????2) 极小值 0 极大值 ∴?(??)极小值=?(?1)=?1， ∴?(??)极大值=?(????2)=ln22；
(2)由已知，当??∈(?2,0)时，??2+2??+1≥????????恒成立 即??≥
??2+2??+1??????
????
=
??+2+???1
????
恒成立，
(??2+1)(??+1)
??2????
令??(??)=
??+2+???1
，则??′(??)=?，
∴当??∈(?2,?1)时，??′(??)>0，??(??)单调递增， 当??∈(?1,0)时，??′(??)<0，??(??)单调递减， 故当??∈(?2,0)时，??(??)??????=??(?1)=0，∴??≥0．
解析：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查恒成立问题的等价转化能力及计算能力，属于中档题．
(1)令?(??)=??(??)???(??)，求导数，确定函数的单调性，即可求??(??)???(??)的极值； (2)当??∈(?2,0)时，??+2??+1≥??????恒成立，即??≥值，即可求实数a的取值范围．
2
??
??2+2??+1??????
=
??+2+???1
????
恒成立，求出右边的最大
20.答案：解：(1)函数定义域为(0,+∞)，当??=1时， ，??(??)=??+?????????????，
由??′(??)=1+?(??+1)????=(??+1)
??
1
1???????
??
，
令??′(??)=0，???0∈(0,+∞)，使1???0????0=0， 当??∈(0,??0)时， ??′(??)>0，??(??)单调递增； 当??∈(??0,+∞)， ??′(??)=<0.??(??)单调递减，
，
由??′(??)=0知??0????0 =1，??0+ln??0=0， 故
；
1
(??+1)(?????????)
??
(2)由??′(??)=??(1+)?(??+1)????=
??
(??≥1)．
①当??≤0时， ??′(??)=<0，∴??(??)在[1,+∞)上单调递减，??(??)≤??(1)=?????<0，满足题意；
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