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2017年四川省成都市九校联考高考数学四模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（ ） A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|﹣3＜x＜2} D．{x|1＜x＜2} 2．已知A．10 B．﹣10
，则复数z+5的实部与虚部的和为（ ） C．0
D．﹣5
3．如图程序框图所示的算法来自于《九章算术》，若输入a的值为16，b的值为24，则执行该程序框图的结果为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如表（单位：万元）： 广告费x 销售额y 2 29 3 41 4 50 5 59 6 71 由表可得到回归方程为=10.2x+，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为（ ） A．101.2
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B．108.8 C．111.2 D．118.2
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5．设a=20.3，b=0.32，c=logx（x2+0.3）（x＞1），则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a
6．哈市某公司有五个不同部门，现有4名在校大学生来该公司实习，要求安排到该公司的两个部门，且每部门安排两名，则不同的安排方案种数为（ ） A．40 B．60 C．120 D．240
7．如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）
A． B．27π C．27π D．
8．设等差数列{an}满足3a8=5a15，且大项为（ ） A．
B．S24 C．S25 D．S26
，Sn为其前n项和，则数列{Sn}的最
9．已知变量x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）
的最小值为2，则+的最小值为（ ） A．2+
B．5+2
C．8+
D．2
10．已知函数f（x）=Asin（2x+φ）﹣（A＞0，0＜φ＜截距为1，且关于直线x=
对称，若对于任意的x∈[0，
）的图象在y轴上的]，都有m2﹣3m≤f
（x），则实数m的取值范围为（ ） A．[1，] B．[1，2] C．[，2] D．[
，
]
11．B分别在抛物线y2=8x及圆x2+y2如图所示点F是抛物线y2=8x的焦点，点A、﹣4x﹣12=0的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△FAB的周长的取
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值范围是（ ）
A．（6，10） B．（8，12） C．[6，8] D．[8，12]
12．若关于x的方程（x﹣2）2ex+ae﹣x=2a|x﹣2|（e为自然对数的底数）有且仅有6个不等的实数解，则实数a的取值范围是（ ） A．（
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13．已知n=
（2x+1）dx，则（
﹣
n
，+∞） B．（e，+∞） C．（1，e） D．（1，）
的展开式中x2的系数为 ．
14．l与C交于A，设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为 ． 15．在直角三角形△ABC中，内有一点D使得
，则
，
，对平面内的任意一点M，平面= ．
16．设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1=2，对任意p、q∈N*，都有ap+q=ap+aq，则f（n）=
三、解答题：本大题共5小题，前5题每题12分，选考题10分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17．如图，在△ABC中，点P在BC边上，∠PAC=60°，PC=2，AP+AC=4． （Ⅰ） 求∠ACP； （Ⅱ） 若△APB的面积是
，求sin∠BAP．
（n∈N*）的最小值为 ．
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18．学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如表：
古文迷 26 30 56 非古文迷 24 20 44 合计 50 50 100 男生 女生 合计 （Ⅰ）根据表中数据能否判断有60%的把握认为“古文迷”与性别有关？ （Ⅱ）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；
（Ⅲ）现从（Ⅱ）中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查，记这3人中“古文迷”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望． 参考公式：K2=参考数据：
P（K2≥k0），其中n=a+b+c+d．
0.50 0.455 0.40 0.708 0.25 1.321 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 k0 19．如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，点E是BC边的中点，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE，AC，DE，得到如图2所示的几何体． （Ⅰ）求证：AB⊥平面ADC； （Ⅱ）若AD=1，AB=
，求二面角B﹣AD﹣E的大小．
20．在平面直角坐标系中，直线个不同的公共点A，B．
（Ⅰ）求实数m取值所组成的集合M；
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不过原点，且与椭圆有两
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