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孝感高中2015—2016学年度高二下学期期末考试
数学（文）试题
本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：张享昌
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
a?i71．若z?a?2?ai为纯虚数，其中a?R,则=（ ）
1?ai??
A．i
B．1
C．?i
D．－1
2．与极坐标??2,?????不表示同一点的极坐标是（ ） 6???7?6???11?613????2,?? D．??6??? A．?2,??
??7?6?B．?2,???
C．??2,?3．如图，?ABC是圆的内接三角形，?BAC的平分线交圆于点D，交BC于点E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F. 在上述条件下，给出下列四个结论： ①BD平分?CBF；
2②FB?FDFA;
③AECE?BEDE;
④AFBD?ABBF.则所有正确结论的序号是（ ）
A．①②
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B．③④ C．①②③ D．①②④
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4．已知命题p:“存在x0?1,???,使得?log23?0?1”，则下列说法正确的是（ ）
x? A．p是假命题；?p:“任意x?1,???，都有?log23??1”
x? B．p是真命题；?p:“不存在x0?1,???,使得?log23??1”
x0? C．p是真命题；?p:“任意x?1,???,都有?log23??1”
x? D．p是假命题；?p:“任意x????,1?,都有?log23??1”
x5．设f?x?是定义在正整数集上的函数，且f?x?满足：“当f?k??k成立时，总可推出
2f?k?1???k?1?成立”. 那么，下列命题总成立的是（ ）.
A．若f?3??9成立，则当k?1时，均有f?k??k成立
22B．若f?5??25成立，则当k?5时，均有f?k??k成立.
2 C．若f?7??49成立，则当k?8时，均有f?k??k成立.
2 D．若f?4??25成立，则当k?4时，均有f?k??k成立.
26．已知下列四个命题：
p1:若直线l和平面?内的无数条直线垂直，则l??； p2:若f?x??2?2,则?x?R,f??x???f?x?；
x?x p3:若f?x??x?1,则?x0??0,???,f?x0??1； x?1p4:在?ABC中，若A?B，则sinA?sinB.
其中真命题的个数是（ ） A．1
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B．2 C．3 D．4
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7．对具有线性相关关系的变量x,y,测得一组数据如下表：
x
2 20
4 40
5 60
6 70
8 80
y
??10.5x?a?，据此模型来预测 根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为y当x?20时，y的估计值为（ ） A．210
B．210.5
C．211.5
D．212.5
y2x2?1?a?0?的一个焦点与抛8．已知双曲线2?a7物线y?12x的焦点重合，则实数a?（ ） 16
B．2
A．1
C．3 D．4
9．执行如图所示的程序框图，如果输入的N?100， 则输出的x?
A．0.95 B．0.98
2 C．0.99 D．1.00
10．在同一直角坐标系中，函数y?ax?x?不可能的是（ ） ．．．
a232与y?ax?2ax?x?a?a?R?的图象2
A．
B．
C．
D．
11．横梁的强度和它的矩形横断面的宽成正比，并和矩形横断面的高的平方成正比，要将直
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径为d的圆木锯成强度最大的横梁，则横断面的高和宽分别为（ ）
A．3d,3d 3B．
36d,d 33C．
636d,d D．d,3d 33312．已知“整数对”按如下规律排成一列：（1,1），（1,2），（2,1），（1,3），（2,2），（3,1），（1,4），（2,3），（3,2），（4,1），……，则第60个数对是（ ）
A．（5,7） B．（7,5） C．（2,10） D．（10,1）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答案卡中的横线上）
13．如图，点D在
O的弦AB上移动，AB?4,连接OD，过点D作
OD的垂线交O 与点C，则CD的最大值为____________.
14．若不等式x?1?2x?2?a?21a?2对任意实数x都成立，则实2数a的取值范围为____________.
15．若函数f?x??2x?sinx任意的m??2,2,f?mx?3??f?x??0恒成立，则x的取
值范围是_________.
16．已知抛物线x?4py?p?0?的焦点为F，直线y?x?2与该抛物线交于A,B两点，
2??M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线，垂足为N，若
AFBF?AF?BFFN??1?5p2，则p的值为__________.
三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的切线，BC交圆O于点E. （1）若D为AC的中点，求证：DE是圆O的切线；
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