（优辅资源）湖北省孝感高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版含答案

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?1,x?2,?18．（12分）解：（1）当a?2时，f(x)?|x?3|?|x?2|??5?2x,2?x?3,

??1,x?3,??x?2,?2?x?3,?x?3,1????f(x)??等价于?1或?1或?1

1??5?2x???1??,2????2?2?211?11??x?3或x?3,?原不等式的解集为?xx?? 44??解得

（2）由绝对值三角不等式可知f(x)?|x?3|?|x?a|?|(x?3)?(x?a)|?|a?3|.

若存在实数a，使得不等式f(a)?a成立，则|a?3|?a，解得a?3， 23???实数a的取值范围是???,?.

2????19．（12分）解（1）因为圆C的极坐标方程为??4sin??????,

6??3???1?sin??cos??所以??4?sin?????4??. ??622????222222又??x?y,x??cos?,y??sin?，所以x?y?23y?2x，

22所以圆C的直角坐标方程为x?y?2x?23y?0.

（2）设z?3x?y.

2222因为圆C的方程x?y?2x?23y?0可化为(x?1)?(y?3)?4，

所以圆C的圆心是(?1,3)，半径是2.

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?3x??1?t??2代入z?3x?y，得z??t. 将??y?3?1t??2又直线l过C(?1,3)，圆C的半径是2，所以?2?t?2，

即3x?y的取值范围是[?2,2].

??1?4m2?4?0,20．解：设方程x?2mx?1?0的两根分别为x1,x2，由?得m??1,所

?x1?x2??2m?02以p:m??1；

22由方程x?2(m?2)x?3m?10?0无实根，可得?2?4(m?2)?4(?3m?10)?0，知

?2?m?3，所以q:?2?m?3.

?m??1,由p?q为真，p?q为假，可知命题p,q一真一假，当p真q假时，?此

m?3或m??2,?时m??2；当p假q真时，??m??1,此时?1?m?3，所以m的取值范围是m??2或

??2?m?3,?1?m?3.

x2?y2?1，知a?2,b?1,c?3, 21．解（1）由椭圆方程为4?F1(?3,0),F2(3,0).

设P(x,y)(x?0,y?0)，则PF1?PF2?(?3?x,?y)?(3?x,?y)?x?y?3??即x?y?22225，47. 47?222x?y?,?x?1.??4?又点P在椭圆上，联立?2解得?23

x??y2?1,?y?.?4??4优质文档

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点P在第一象限，?x?1,y?33,?P(1,). 22（2）显然x?0不满足题意，可设直线l的方程为y?kx?2，设A(x1,y1),B(x2,y2).

?x2??y2?1,22联立?4消去y并整理，得(1?4k)x?16kx?12?0，

?y?kx?2,??x1x2?1216k，且 ,x?x??121?4k21?4k23. 4??(16k)2?4(1?4k2)?12?0,?k2?又

?AOB为锐角，?OA?OB?0,?x1x2?y1y2?0，

?x1x2?(kx1?2)(kx2?2)?0，

124(4?k2)?16k??(1?k)x1x2?2k(x1?x2)?4?(1?k)?2k???4??0, 22?21?4k1?4k?1?4k?22?k2?4.

?333??3?2又k?,??k?4,?k???2,??????2,2??. 442????222．解：（1）依题意知，函数f(x)在[?1,0]和[0,2]上有相反的单调性，所以x?0是f(x)的一个极值点，故f?(0)?0，即3ax?2bx?c?0的一个解为x?0，则c?0.

22此时，易得f?(x)?3ax?2bx?0的另一解为x??2b. 3a因为函数f(x)在[0,2]和[4,5]上有相反的单调性，所以?2b2b?2且??4，则3a3a?6?bb??3，故的取值范围为[?6,?3].

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（2）假设存在点M(x0,y0)，使得曲线y?f(x)在点M处的切线的斜率为3b.则

2?2bx0?3b?0. f?(x0)?3b.即3ax0b??(2b)2?4?3a?(?3b)?4b2?36ab?4ab(?9)，而

a?6?b??3,???0.故不存在点M(x0,y0)，使得曲线y?f(x)在点M处的切线的斜率a为3b.

（3）依题意可令

f(x)?a(x?2)(x?a)(x??)?a[x3?(2????)x2?(2??2????)x?2??].

b???????2??b??a(2????)?a, 则?,得?d?d??2a????????2a?因为曲线y?f(x)的图象交x轴于点B(2,0)，所以8a?4b?d?0，

即d??4(b?2a)，于是

db??4(?2), aab2d?|AC|?|???|?(???)2?4???(??2)2? aabbb?(?2)2?8(?2)?(?2)2?16，

aaa因为?6?bb??3，所以当??6时，|AC|取得最大值，

aab??3时，|AC|取得最小值， a|AC|max?43；当|AC|min?3.故3?|AC|?43. 优质文档