五、农户种植计划的优化问题
某农户共承包土地23亩，其中坡地10亩，旱地8亩，水田5亩。在这23亩土地上，可以种植的作物有6种。其中第一种作物适合于在坡地与旱地种植，第二种作物只适合于在旱地种植，第三种作物则三种类型的土地都适合于种植，第四种作物适合于在坡地和旱地种植，第五种和第六种作物只适合于在水田种植。
根据经验，在坡地种植第一种获得100元收入所需要的面积是0.4亩，在旱地种植第一种作物获得100元收入所需要的面积是0.3亩；在旱地种植第二种作物获得100元收入所需要的面积是0.25亩；在坡地种植第三种作物获得100元收入所需要的面积是0.2亩，在旱地种植第三种作物获得100元收入所需要的面积是0.15亩，在水田种植第三种作物获得100元收入所需要的面积是0.4亩；在坡地种植第四种作物获得100元收入所需要的面积是0.18亩，在旱地种植第四种作物获得100元收入所需要的面积是0.1亩；在水田种植第五种作物获得100元收入所需要的面积是0.15亩，在水田种植第六种作物获得100元收入所需要的面积是0.1亩。
问题是：如何安排种植计划，才能获得最大的收益？
请建立该问题的线性规划模型，并用Excel软件和LINDO软件求解该问题（要求附带结果分析报告）。
六、产品结构优化问题
某企业可以生产两种产品（分别记为A、B产品），这两种产品都既可以按标准状态出厂，也可以按不同的部件组合方案或者标准产品加部件的组合方案配套出厂。标准A产品由两种部件（分别记为A1、A2）构成，标准B产品有三种部件（分别记为B1、B2、B3）构成。
今年的市场分析表明，客户甲需要的产品由A、B两种产品组成，以标准状态作为出厂状态；客户乙需要的产品需要由A产品加B1部件组合这种非标准状态作为出厂状态；客户丙需要的产品需要由A2部件加B2部件组合这种非标准状态作为出厂状态。
其中，客户甲需要的产品每套使用5个A1部件，7个A2部件，6个B1
部件，4个B2部件，7个B3部件；客户乙需要的产品每套使用10个A1部件，9个A2部件，8个B1部件；客户丙需要的产品每套使用12个A2部件，11个B2部件。
在以上技术状态约束下，经测算，提供给甲客户产品的单套利润为48万元，提供给乙客户产品的单套利润为46万元，提供给丙客户产品的单套利润为36万元。
经生产能力平衡测算，各种部件产品的年生产能力上限分别为：A1部件年产624个，A2部件年产920个，B1部件年产412个，B2部件年产770个，B3部件年产350个。
问题：如何组织生产和销售才能获得最大利润？最大获利为多少？ 请建立该问题的线性规划模型，并用Excel软件和LINDO软件求解该问题（要求附带结果分析报告）。
七、连续投资的优化问题
某企业在今后五年内考虑对下列项目投资，已知：
项目A：从第一年到第四年每年年初需要投资，并于次年末回收本利115%。
项目B：第三年初需要投资，到第五年末能回收本利125%，但规定最大投资额不超过40万元。
项目C：第二年初需要投资，到第五年末能回收本利140%，但规定最大投资额不超过30万元。
项目D：五年内每年初可购买公债，于当年末归还，并加利息6%。 该企业5年内可用于投资的资金总额100万元，问它应如何确定给这些项目每年的投资额，使得到第五年末获得的投资本利总额为最大？
请建立该问题的线性规划模型，并用Excel软件和LINDO软件求解该问题（要求附带结果分析报告）。
八、人员需求规划问题
某生产线需要24小时连续不断地运转，生产线上的工人每工作4小时后需要进餐和休息2小时，然后再上班工作4小时，合计工作8小时后下班，休息14小时后再上班。
已知生产线上各个时段需要完成的工作时间数量为：早上8:00到中午12:00需要596（人·小时）；中午12:00到下午2:00需要304（人·小时）；下午2:00到下午6:00需要492（人·小时）；下午6:00到晚上10:00需要366（人·小时）；晚上10:00到晚上12:00需要202（人·小时）；晚上12:00到早上4:00需要412（人·小时）；早上4:00到早上8:00需要404（人·小时）。为了保持生产的连续性，每个时段都至少要有一个班组的人员要留下来跟踪关键工艺流程2个小时。
规划的总目标是，在不同的时间段，根据需要安排最低限度的人力资源，既保证生产线的正常运转，又不至于出现冗员。
问这个生产线至少需要配备多少名工人？每班次各需要配备多少名工人？
请建立该问题的线性规划模型，并用Excel软件和LINDO软件求解该问题（要求附带结果分析报告）。
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