电大 离散数学 形考作业3-5-7合集

电大离散数学作业答案3-7合集

离散数学作业3

姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名： 离散数学集合论部分形成性考核书面作业

本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。

要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2010年11月7日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在03任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，完成并上交任课教师。

一、填空题

1．设集合A?{1,2,3},B?{1,2}，则P(A)-P(B )= {{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}} ，A? B= {<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3.2>} ．

2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为 1024．

3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系，

R?{?x,y?x?A且y?B且x,y?A?B} 则R的有序对集合为 {<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>}，<3,3> ．

4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}， A到B的二元关系

R＝{?x,y?y?2x,x?A,y?B} 那么R－1＝ {<6,3>,<8,4>} 5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={, , , }，则R具有的性质是 没有任何性质 ．

6．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={, , , }，若在R中再增加两个元素 {,} ，则新得到的关系就具有对称性．

7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有 2 个．

8．设A={1, 2}上的二元关系为R={|x?A，y?A, x+y =10}，则R的自反闭包为 {<1,1>,<2,2>} ．

9．设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含 <1,1>,<2,2>,<3,3> 等元素．

10．设A={1，2}，B={a，b}，C={3，4，5}，从A到B的函数f ={<1, a>, <2, b>}，从B到C的函数g={< a，4>, < b，3>}，则Ran(g? f)= {3,4} ．

二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）

1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则 (1) R是自反的关系； (2) R是对称的关系．

（1） 错误。R不具有自反的关系，因为<3,3>不属于R。 （2） 错误。R不具有对称的关系，因为<2,1>不属于R。

2．设A={1，2，3}，R={<1，1>, <2，2>, <1，2> ，<2，1>}，则R是等价关系．

错误。因为3是A的一个元素，但〈3，3〉不在关系R中。等价关系R必须有：

a ? 对A中任意元素a，R含〈a，a〉.

b ? ? c ? g

3．若偏序集的哈斯图如图一所示，

则集合A的最大元为a，最小元不存在．

d ? ? h 解：错误．

? f e ? 集合A的最大元不存在，a是极大元．

图一

4．设集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，，判断下列关系f是否构成函数f：A?B，并说明理由．

(1) f={<1, 4>, <2, 2,>, <4, 6>, <1, 8>}； (2)f={<1, 6>, <3, 4>, <2, 2>}； (3) f={<1, 8>, <2, 6>, <3, 4>, <4, 2,>}．

（1）不构成函数。因为对于3属于A，在B中没有元素与之对应。 （2）不构成函数。因为对于4属于A，在B中没有元素与之对应。 （3）构成函数。因为A中任意一个元素都有A中唯一的元素相对应。

三、计算题

1．设E?{1,2,3,4,5},A?{1,4},B?{1,2,5},C?{2,4}，求： (1) (A?B)?~C； (2) (A?B)- (B?A) (3) P(A)－P(C)； (4) A?B．

解：（1）(A?B)?~C={1}?{1,3,5}?{1,3,5} （3）P(A)?P(C)?{?,{1},{4},{1,4}}?{?,{2},{4},{2,4}}

1},{1,4}} ?{{ （4）A?B =(A?B)－（A?B）={1,2,4,5}?{1}?{2,4,5}

（2）={1，2,4,5}-{1}={2,4,5}

2．设A={{1},{2},1,2}，B={1,2,{1,2}}，试计算

（1）（A?B）； （2）（A∩B）； （3）A×B． 解：（1）A?B ={{1},{2}}

（2）A∩B ={1,2} （3）A×B={<{1},1>，<{1},2>，<{1},{1,2}>，<{2},1>，<{2},2>，

<{2},{1,2}>，<1,1>，<1,2>，<1, {1,2}>，<2,1>，<2,2>,

<2, {1,2}>}

3．设A={1，2，3，4，5}，R={|x?A，y?A且x+y?4}，S={|x?A，y?A且x+y<0}，试求R，S，R?S，S?R，R-1，S-1，r(S)，s(R)．

解：R={<1,1>,<1,2>,<1,3><2,1><2,2><3,1>}

S=空集 R*S=空集 S*R=空集

R-1={<1,1>,<2,1><3,1><1,2><2,2><1,3>}

S-1 =空集

r(S)={<1,1><2,2><3,3><4,4><5,5>}

s(R)={<1,1><1,2><1,3><2,1><2,2><3,1>}

4．设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}．

(1) 写出关系R的表示式； (2 )画出关系R的哈斯图； (3) 求出集合B的最大元、最小元．

(1) R={<1,1><1,2><1,3><1,4><1,5><1,6><1,7><1,8><2,2><2,4><2,6><2,8><

3,3><3,6><4,4><4,8><5,5><6,6><7,7><8,8>}

(2) 哈斯图如下：

8 6 3 5 4 2 7 1

(3)集合B没有最大元，最小元是2

四、证明题

1．试证明集合等式：A? (B?C)=(A?B) ? (A?C)．

1．证明：设，若x∈A? (B?C)，则x∈A或x∈B?C，

即 x∈A或x∈B 且 x∈A或x∈C．