2020届高三精准培优专练十五 平行垂直关系的证明(理) 学生版

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3．【答案】C

【解析】对于A，CC1与B1E均在侧面BCC1B1内， 又两直线不平行，故相交，A错误；

对于B，AC与平面ABB1A1所成的角为60?，所以AC不垂直于平面ABB1A1，故B错误； 对于C，AE?BC，BC∥B1C1，所以AE?B1C1，故C正确；

对于D，AC与平面AB1E有公共点A，AC∥A1C1，所以A1C1与平面AB1E相交，故D错误．故选C． 4．【答案】D

【解析】由题意，如图所示，

因为PA?AB?AC，?BAC??PAC，

∴△PAC?△BAC，得PC?BC，取PB中点G，连接AG，CG， 则PB?CG，PB?AG， 又∵AGCG?G，∴PB?平面CAG，则PB?AC，

∵D，E分别为棱BC，PC的中点，∴DE∥PB，则DE?AC． 故选D． 5．【答案】B

【解析】?PA?平面ABC，可得平面ABC?平面PAC，

BC?平面ABC，?BC?PA，

由AC为圆O的直径，得AB?BC，

PAAB?A，?BC?平面PAB，?BC?AN，

AN?PB，得到AN?平面PBC，?平面ANS?平面PBC，平面PAB?平面PBC，

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所以选项ACD正确； 对于选项B，6．【答案】C

SN与BC一定不会平行，所以选项B一定不成立．

【解析】矩形ABCD的对角线AC与BD交于O点，所以O为BD的中点． 在△PBD中，M是PB的中点，

所以OM∥PD，所以OM∥平面PCD，且OM∥平面PDA． 因为M?PB，所以OM与平面PBA、平面PBC相交． 所以①②③正确． 7．【答案】C

【解析】选项A，连接A1B，则A1B∥D1C，因为A1B与A1O相交，所以A错； 选项B，取AB中点E，连接A1E、OE，则OE∥BC，

在A1EO中，?A1EO?90?，所以A1O与OE不垂直，所以A1O与BC不垂直，所以B错；

C1BD?1选项C，设A111O所以A1O∥CO1，

，连接CO1，则CO∥AO所以四边形AO11CO是平行四边形，1O1，11且CO?A?平面B1CD1，CO1?平面B1CD1，所以A1O∥平面B1CD1，C正确； 又因为AO1B1D1垂直于CA，进而得到B1D1垂直于面A1AC，故B1D1垂直于选项D，连接A1C，B1D1垂直于A1A， A1C，

?平面AB1D1，所以A1O与平面AB1D1不垂直，D错． 同理可证，A1C垂直于AD1，进而得到AC1

8．【答案】B

【解析】如图所示，取BB1的中点M，连接ME，MF，延长ME交AA1于P，延长MF交CC1于Q， ∵E，F分别是AB1，BC1的中点，

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∴P是AA1的中点，Q是CC1的中点，

从而可得E是MP的中点，F是MQ的中点，∴EF∥PQ． 又PQ?平面ACC1A1，EF?平面ACC1A1，

∴EF∥平面ACC1A1．其余结论明显错误．本题选择B选项．

二、填空题 9．【答案】平行

【解析】取AE的中点H，连接HG，HD， 又G是BE的中点，所以GH∥AB，且GH?又F是CD的中点，所以DF?1AB． 21CD． 2由四边形ABCD是平行四边形，得AB∥CD，AB?CD， 所以GH∥DF，且GH?DF，

从而四边形HGFD是平行四边形，所以GF∥DH．

又DH?平面ADE，GF?平面ADE，所以GF∥平面ADE． 故答案为：平行． 10．【答案】①③

【解析】①：∵BD∥B1D1，B1D1?平面CB1D1，BD?平面CB1D1，∴BD∥平面CB1D1， 故本结论是正确的；

②：在正方形ABCD中，AB?AD，显然AD、BD不垂直，而BD∥B1D1，所以AD、B1D1不互相垂直，要是AD?平面CB1D1，则必有AD、B1D1互相垂直，显然是不可能的，故本结论是错误的； ③：∵CC1?平面ABCD， BD?平面ABCD，∴CC1?BD，在正方形ABCD中，

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AC?BD，CC1、AC?平面CC1A，CC1AC?C，所以BD?平面CC1A，而C1A?平面CC1A，

故AC1?BD，因此本结论是正确的；

④：因为AD∥BC，所以异面直线AD与CB1所成的角为?BCB1，在正方形BCC1B1中，

?BCB1=45?，故本结论是错误的，

因此正确结论的序号是①③．

三、解答题

11．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】（1）取DE中点H，连接FH，AH．

在△EDC中，H，F分别为DE，EC中点，则FH∥DC且FH?12DC， 又四边形ABCD为矩形，G为AB中点，AG∥DC且AG?12DC， 所以FH∥AG且FH?AG，

故四边形AGFH为平行四边形，从而FG∥AH，

又FG?面ADE，AH?面ADE，所以直线FG∥面ADE． （2）因为矩形ABCD，所以BC?DC， 又平面EDC?面ABCD，面EDC面ABCD?DC，BC?面ABCD，

所以BC?面DEC，

又ED?面DEC，则ED?BC， 又ED?EC，BCEC?C，所以ED?面EBC，

又ED?面ADE，所以平面ADE?平面EBC．

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