最新名校资料，欢迎使用下载 【分析】作CH⊥BA4于H，根据正方形的性质、勾股定理以及三角形的面积公式求出CH、A4H，根据正切的概念求出tan∠BA4C，总结规律解答． 【解答】解：作CH⊥BA4于H， 由勾股定理得，BA4=
=
，A4C=
，
△BA4C的面积=4﹣2﹣=， ∴×
×CH=，
，
==
，
，
解得，CH=则A4H=∴tan∠BA4C=1=12﹣1+1， 3=22﹣2+1， 7=32﹣3+1， ∴tan∠BAnC=故答案为：
，
；
．
【点评】本题考查的是正方形的性质、勾股定理的应用以及正切的概念，掌握正方形的性质、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．
16．（4分）（2017?舟山）一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC=EF=12cm（如图1），点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长是 （12﹣12）cm ．现将三角板DEF绕
点G按顺时针方向旋转（如图2），在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长共为 （12﹣18）cm ．（结果保留根号）
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【分析】如图1中，作HM⊥BC于M，设HM=CM=a．在Rt△BHM中，BH=2HM=2a，BM=
a，根据BM+MF=BC，可得
a+a=12，推出a=6
﹣6，推出BH=2a=12
﹣12．如图2中，当DG⊥AB时，易证GH1⊥DF，此时BH1的值最小，易知BH1=BK+KH1=3
+3，当旋转角为60°时，F与H2重合，易知BH2=6
，观察图象
可知，在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长=2HH1+HH2，由此即可解决问题．
【解答】解：如图1中，作HM⊥BC于M，设HM=a，则CM=HM=a．
在Rt△ABC中，∠ABC=30°，BC=12， 在Rt△BHM中，BH=2HM=2a，BM=∵BM+FM=BC， ∴
a+a=12，
﹣6，
﹣12．
a，
∴a=6
∴BH=2a=12
如图2中，当DG⊥AB时，易证GH1⊥DF，此时BH1的值最小，易知BH1=BK+KH1=3
+3，
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∴HH1=BH﹣BH1=9﹣15，
，
当旋转角为60°时，F与H2重合，易知BH2=6
观察图象可知，在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长=2HH1+HH2=18故答案为（12
﹣30+[6
﹣（12
﹣12）]=12﹣18）cm．
﹣18．
﹣12）cm，（12
【点评】本题考查轨迹、旋转变换、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找点H的运动轨迹，属于中考常考题型．
三、解答题（本大题共8小题，第17-19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分.） 17．（6分）（2017?舟山）（1）计算：（（2）化简：（m+2）（m﹣2）﹣×3m．
【分析】（1）首先计算乘方和负指数次幂，计算乘法，然后进行加减即可； （2）首先利用平方差公式和单项式的乘法法则计算，最后合并同类项即可． 【解答】解：（1）原式=3﹣×（﹣4）=3+2=5； （2）原式=m2﹣4﹣m2=﹣4．
【点评】本题考查了实数的运算以及整式的混合运算，正确理解乘法公式是关键．
18．（6分）（2017?舟山）小明解不等式
﹣
≤1的过程如图．请指出他
）2﹣2﹣1×（﹣4）；
解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
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【分析】根据一元一次不等式的解法，找出错误的步骤，并写出正确的解答过程即可．
【解答】解：错误的是①②⑤，正确解答过程如下： 去分母，得3（1+x）﹣2（2x+1）≤6， 去括号，得3+3x﹣4x﹣2≤6， 移项，得3x﹣4x≤6﹣3+2， 合并同类项，得﹣x≤5， 两边都除以﹣1，得x≥﹣5．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的解法及步骤是解题的关键．
19．（6分）（2017?舟山）如图，已知△ABC，∠B=40°．
（1）在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）； （2）连接EF，DF，求∠EFD的度数．
【分析】（1）直接利用基本作图即可得出结论；
（2）利用四边形的性质，三角形的内切圆的性质即可得出结论． 【解答】解：（1）如图1，
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