（小前提） ?2??1，?3??1，
∴?2??3，即AC平分?BCD．（结论） 同理可证DB平分?CBA． 9．an?2，证明见解析． n?12an(n?N*)， 2?anan?1?【解析】因为在数列{an}中，a1?1， 2a32a12a22222 a?? a?? a??a1?1?，2所以 ，3，4，……
2?a12?12?a23?12?a34?12猜想这个数列的通项公式是an?2．证明如下： n?1一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，（大前提）
an?1?∵a1?1， 2an(n?N*)， 2?an∴2?an111111???，??，即（小前提） an?1an?1an22anan211}是以?1为首项，1为公差的等差数列，（结论） ana12从而数列{∴11n?12?1?(n?1)?，∴an?．
an22n?1 9
微测试3 2.2.1综合法和分析法
一、选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．命题“对于任意角?，cos4??sin4??cos2?”的证明过程：cos??sin??(cos??sin?)(cos?
44222?sin2?)?cos2??sin2??cos2?，其应用了
A．分析法
B．综合法 D．无法确定
C．综合法与分析法结合使用 2．要证明a?a?7?A．综合法 C．分析法
a?3?a?4(a?0)，可选择的方法有多种，其中最合理的是
B．类比法 D．归纳法
3．已知y?x?0，且x?y?1，那么
x?y?y?2xy 2x?y?2xy?y C．x?2A．x?x
x?y?y 2x?y?y D．x?2xy?2B．2xy?x?4．设a?lg2?lg5，b?e(x?0)，则a与b大小关系为 A．a?b C．a?b
B．a?b D．a?b
二、填空题：本大题共3小题，将正确的答案填在题中的横线上．
5．6?22与5?7的大小关系是_____________．（用“?”或“?”或“?”连接）
6．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a?b?c，且a?b?c?0，求证b2?ac?3a”索的因应是_____________．
①a?b?0；②a?c?0；③(a?b)(a?c)?0；④(a?b)(a?c)?0．
7．如图所示，在直四棱柱A1B1C1D1?ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件_____________时，有
A1C?B1D1（注：填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情形）．
三、解答题：本大题共2小题，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
10
8．已知实数a，b满足|a|?2，|b|?2，证明：2|a?b|?|4?ab|．
9．设数列{aa2n}的前n项和为Sn，且满足2Sn?n?n，an?1，n?N*．
（1）猜想{an}的通项公式，并加以证明；
（2）设x?0，y?0，且x?y?1，证明：anx?1?any?1?2(n?2)． 11
1．B 【解析】这是由已知条件入手利用有关的公式证得等式，应用的是综合法．故选B． 2．C 【解析】要证a?a?7?只需证a(a?7)?最合理．故选C．
3．D 【解析】解法一：因为y?x?0，且x?y?1，所以可令y?所以x?2xy?只需证2a?7?2a(a?7)?2a?7?2(a?3)(a?4)，a?3?a?4，(a?3)(a?4)，只需证a(a?7)?(a?3)(a?4)，只需证0?12，故选用分析法
x?y1313?，2xy?，，x?，则44822x?y?y．故选D． 2解法二：可采用分析法进行证明，请同学们自行进行证明，此处不再赘述．
4．A 【解析】利用对数的运算性质化简a，利用指数函数的单调性即可求出b的范围，进行比较即可．因为a?lg2?lg5?lg10?1，而b?ex?e0?1，故a?b．故选A．
5．6?22?5?7 【解析】由分析法可得，要证6?22?5?7，只需证6?7?5?22，即证13?242?13?410，即42?210．因为42?40，所以6?22?5?7成立．故填6?22?5?7．
6．③ 【解析】b2?ac?3a?b2?ac?3a2?(a?c)2?ac?3a2?2a2?c2?ac?0，即
?(a?)(ba?)，c0?22a2?c(c?a)?0?2a?bc?0?2a?2a?bc?0?2a?ab?ac?bc0?故填③．
?B1D1，只需证B1D1垂直于A1C所在的平面A1CC1，7．BD?AC 【解析】本题答案不唯一，要证AC1因为该四棱柱为直四棱柱，所以B1D1?CC1，故只需证B1D1?A1C1即可．故填BD?AC． 8．【思路分析】有已知条件|a|?2，|b|?2，可得a2?4，b2?4，然后得到(4?a)(4?b)?0，展开进行整理即可．
【解析】解法一：因为|a|?2，|b|?2，所以a2?4，b2?4， 所以4?a2?0，4?b2?0，
所以(4?a)(4?b)?0，即16?4a2?4b2?a2b2?0，
2222 12
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