》》》》》》》》》积一时之跬步 臻千里之遥程《《《《《《《《《《《《
3ππ
得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z．
88
3ππ??
故f(x)的单调递增区间为?kπ－，kπ＋?，k∈Z．
88??3ππ7π?π3π?
，(2)∵x∈??，∴4≤2x＋4≤4， ?44?π?2?
∴－1≤sin?2x＋?≤，∴－2≤f(x)≤1，
4?2?
?π3π?
∴当x∈?，?时，函数f(x)的最大值为1，最小值为－2．
?44?
2π??
10．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)?0<φ
3??(1)求当f(x)为偶函数时φ的值；
?π3?
(2)若f(x)的图象过点?，?，求f(x)的单调递增区间．
?62?
2π
解：∵f(x)的最小正周期为π，则T＝＝π，∴ω＝2．
ω∴f(x)＝sin(2x＋φ)．
π
(1)当f(x)为偶函数时，φ＝＋kπ，k∈Z，
22ππ
∴cos φ＝0，∵0<φ<，∴φ＝．
32
3?π3??π?
(2)f(x)的图象过点?，?时，sin?2×＋φ?＝，
?6?2?62?3?π?
即sin?＋φ?＝．
?3?22πππ
又∵0<φ<，∴<＋φ<π．
333π2ππ
∴＋φ＝，φ＝． 333π??
∴f(x)＝sin?2x＋?．
3??
πππ
令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，
232
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》》》》》》》》》积一时之跬步 臻千里之遥程《《《《《《《《《《《《
5ππ
得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z．
1212
5ππ??
∴f(x)的单调递增区间为?kπ－，kπ＋?，k∈Z．
1212??三上台阶，自主选做志在冲刺名校
π
1．(2017·衡水中学检测)已知x0＝是函数f(x)＝sin(2x＋φ)的一个极大值点，则f(x)的一
3个单调递减区间是( )
?π2π?A．?，?
?63??π?C．?，π?
?2?
?π5π?B．?，?
?36??2π?D．?，π?
?3?
π?π?
解析：选B ∵x0＝是函数f(x)＝sin(2x＋φ)的一个极大值点，∴sin?2×＋φ?＝1，∴2
3?3?πππ
×＋φ＝2kπ＋，k∈Z，解得φ＝2kπ－，k∈Z， 326
π?π?
不妨取φ＝－，此时f(x)＝sin?2x－?，
6?6?ππ3π
令2kπ＋<2x－<2kπ＋，k∈Z，
262π5π
可得kπ＋ 36 π5π?? ∴函数f(x)的单调递减区间为?kπ＋，kπ＋?，k∈Z， 36?? ?π5π? 结合选项可知当k＝0时，函数的一个单调递减区间为?，?，故选B． ?36? π?? 2．已知f(x)＝2sin?2x＋?＋a＋1． 6??(1)求f(x)的单调递增区间； ?π? (2)当x∈?0，?时，f(x)的最大值为4，求a的值； ?2? (3)在(2)的条件下，求满足f(x)＝1且x∈[－π，π]的x的取值集合． π?? 解：(1)f(x)＝2sin?2x＋?＋a＋1， 6?? 马鸣风萧萧整理 》》》》》》》》》积一时之跬步 臻千里之遥程《《《《《《《《《《《《 πππ 由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z， 262ππ 可得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z， 36 ππ?? kπ－，kπ＋所以f(x)的单调递增区间为??，k∈Z． 36??π (2)当x＝时，f(x)取得最大值4， 6π?π? 即f??＝2sin＋a＋1＝a＋3＝4， 2?6?所以a＝1． π?? (3)由f(x)＝2sin?2x＋?＋2＝1， 6??π?1? 可得sin?2x＋?＝－， 6?2? π7ππ11 则2x＋＝＋2kπ，k∈Z或2x＋＝π＋2kπ，k∈Z， 6666π5π 即x＝＋kπ，k∈Z或x＝＋kπ，k∈Z， 26又x∈[－π，π]， πππ5π可解得x＝－，－，，， 2626 ?ππ5π??π? ?所以x的取值集合为－，－，，?． 626??2?? 马鸣风萧萧整理
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