试题分析：依题意有kAB?kAC，即
1?5m?3，解得m?. ?251?22考点：三点共线．
15．【解析】【分析】画出两个函数图像求出三个交点的坐标由此计算出三角形的面积【详解】画出两个函数图像如下图所示由图可知对于点由解得所以【点睛】本小题主要考查正弦函数和正切函数的图像考查三角函数图像交点坐 解析：【解析】 【分析】
画出两个函数图像，求出三个交点的坐标，由此计算出三角形的面积. 【详解】
3? 4?y?sinx?画出两个函数图像如下图所示，由图可知A?0,0?,C?π,0?，对于B点，由?，1y?tanx?2??π3?13B,?解得?，所以S??π???32??ABC??223π. 4
【点睛】
本小题主要考查正弦函数和正切函数的图像，考查三角函数图像交点坐标的求法，考查三角函数面积公式，属于中档题.
16．【解析】【分析】利用通项公式即可得出【详解】解：（1+3x）n的展开式中通项公式：Tr+1（3x）r＝3rxr∵含有x2的系数是54∴r＝2∴54可得6∴6n∈N*解得n＝4故答案为4【点睛】本题考 解析：4
【解析】
【分析】
利用通项公式即可得出． 【详解】
解：（1+3x）n的展开式中通项公式：Tr+1?en（3x）r＝3renxr． ∵含有x2的系数是54，∴r＝2．
222∴3en?54，可得en?6，∴
rrn?n?1?2?6，n∈N*．
解得n＝4． 故答案为4． 【点睛】
本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
17．2+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式解对数不等式得函数定义域详解：要使函数有意义则解得即函数的定义域为点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题
解析：[2，+∞） 【解析】
分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.
详解：要使函数f?x?有意义，则log2x?1?0，解得x?2，即函数f?x?的定义域为
[2,??).
点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.
18．【解析】【分析】作出立体图利用直角三角形中的三角函数关系求得对应的边长再利用余弦定理求解即可【详解】如图所示在中∵∴在中∵∴在中∴故答案为：【点睛】本题主要考查了解三角形求解实际情景中的角度问题依据 解析：30°
【解析】 【分析】
作出立体图,利用直角三角形中的三角函数关系求得对应的边长,再利用余弦定理求解
cos?ACB即可. 【详解】
如图所示,在RtVACD中,∵AC?10m,?DAC?45?,∴DC?10m 在Rt△DCB中,∵?DBC?30?,∴BC?103m. 在VABC中,cos?ACB?10?103?1022?10?1032??2?3,∴?ACB?30?. 2
故答案为：30° 【点睛】
本题主要考查了解三角形求解实际情景中的角度问题,依据题意正确画出立体图形,确定边的关系再利用余弦定理求解即可.属于基础题.
19．5﹣【解析】【分析】设圆心为OAB中点为D先求出再求PM的最小值得解【详解】设圆心为OAB中点为D由题得取AC中点M由题得两方程平方相减得要使取最小值就是PM最小当圆弧AB的圆心与点PM共线时PM最
解析：5﹣213 【解析】 【分析】
uuuruuuruuuur21uuur2uuuur29设圆心为O,AB中点为D,先求出PC?PA?PM?AC?PM?，再求PM的最小
44值得解. 【详解】
设圆心为O,AB中点为D,
由题得AB?2?2?sin?6?2,?AC?3.
uuuvuuuvuuuuv?PA?PC?2PMvuuuvuuuv, 取AC中点M，由题得?uuuPC?PA?AC?uuuruuuruuuur21uuur2uuuur29两方程平方相减得PC?PA?PM?AC?PM?，
44uuuruuur要使PC?PA取最小值，就是PM最小，
当圆弧AB的圆心与点P、M共线时，PM最小. 此时DM=
21113, ,?DM?()2?3?222所以PM有最小值为2﹣代入求得PC?PA的最小值为5﹣213．
uuuruuur13， 2故答案为5﹣213 【点睛】
本题主要考查直线和圆的位置关系，考查平面向量的数量积及其最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
20．【解析】【分析】利用弦化切的运算技巧得出然后利用辅助角二倍角正弦以及诱导公式可计算出结果【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查利用三角恒等变换思想求非特殊角的三角函数值在计算时要结合角之间的关系选择 解析：1
【解析】 【分析】
cos10o?3sin10o利用弦化切的运算技巧得出sin501?3tan10?sin50?，然后ocos10o?o?o利用辅助角、二倍角正弦以及诱导公式可计算出结果. 【详解】 原式
ooooo2sin10?30sin50??cos10?3sin102sin40ocos40oo?sin50???oocos10cos10cos10ooosin80osin?90?10?cos10o????1. ooocos10cos10cos10故答案为：1. 【点睛】
本题考查利用三角恒等变换思想求非特殊角的三角函数值，在计算时要结合角之间的关系选择合适的公式化简计算，考查计算能力，属于中等题.
三、解答题
21．（1）0.5；（2）0.1 【解析】 【分析】
(1)本题首先可以通过题意推导出P?X?2?所包含的事件为“甲连赢两球或乙连赢两球”，然后计算出每种事件的概率并求和即可得出结果；
(2)本题首先可以通过题意推导出PX=4所包含的事件为“前两球甲乙各得1分，后两球均为甲得分”，然后计算出每种事件的概率并求和即可得出结果． 【详解】
(1)由题意可知，P?X?2?所包含的事件为“甲连赢两球或乙连赢两球” 所以PX=2=0.5?0.40.5?0.6()()0.5
(2)由题意可知，PX=4包含的事件为“前两球甲乙各得1分，后两球均为甲得分”
()0.60.5创0.4+0.50.4创0.50.4=0.1 所以PX=4=0.5创【点睛】
本题考查古典概型的相关性质，能否通过题意得出P?X?2?以及PX=4所包含的事
()()件是解决本题的关键，考查推理能力，考查学生从题目中获取所需信息的能力，是中档题．
22．（1）5 （2）?【解析】 【分析】
（1）根据题意求出z1?z2??1?2i???1?i??2?i，即可得到模长； （2）根据z1【详解】
（1）当m?1，n??1时z1?1?2i，z2?1?i， 所以z1?z2??1?2i???1?i??2?i，所以（2）若z12?z2，则m?2i??1?ni?22?m?0, n?1.?22?z2，化简得m?2i??1?n??2ni，列方程组即可求解.
z1?z2?22???1??5.
2，
?m?1?n2?m?0,所以m?2i??1?n??2ni，所以?解得?
n?1.?2??2n??【点睛】
此题考查复数模长的计算和乘法运算，根据两个复数相等，求参数的取值范围. 23．（1）?x?3??y2?9（2）27. 【解析】
分析：（1）将??6cos?两边同乘?，根据直角坐标与极坐标的对应关系得出直角坐标方程；
（2）将直线的参数方程代入圆的普通方程，根据参数的几何意义与根与系数的关系得出
2PA?PB．
详解：
（1）由??6cos?,得??6?cos?，化为直角坐标方程为x?y?6x， 即?x?3??y2?9
（2）将l的参数方程带入圆C的直角坐标方程，得t?2?cos??sin??t?7?0
22222?t1?t2??2?cos??sin??因为V?0，可设t1,t2是上述方程的两根，所以?
t?t??712?又因为（2，1）为直线所过定点，
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