2019学年9+1联盟高三上期中
一、选择题：每小题4分，共40分
1. 已知集合A???1,0,2,3?，B??xx?1?1?，则AIB=（ ）
A．?0,2?
B．?2,3?
C．??1,0,2?
D．?0,1,2?
2. 以下哪个点在倾斜角为45?且过点?1,2?的直线上（ ）
A．??2,3?
B．?0,1?
C．?3,3?
D．?3,2?
3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
124A． B． C．
333
?x?y?0?4. 若实数x,y满足?x?y?2?0，则z?2x?y的最大值是（ ）
?x?2y?2?0?D．2
22正视图221侧视图俯视图A．0 B．1 C．2 D．3
5. 已知平面?,?，直线m满足m??，???，则“m??”是“m∥?”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6. 设函数f?x??sinx，则f?x?的图像大致为（ ） 1?e?xy1-π-1Oπx-π-1D
y1OπxAy1-πO-1Cπx-π-11BCyAOπxBD页 1第
7. 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如上图所示的弦
图中，由四个全等的直角三角形和一个正方形构成．现有五种不同的颜色可供涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有（ ） A．180 B．192 C．420
D．480
8. 甲乙两人进行乒乓球比赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每一局比赛都没有平局（必须分出胜负），
1且每一局甲赢的概率都是p，随机变量X表示最终的比赛局数，若0?p?，则（ ）
3521120A．E?X?? B．E?X?? C．D?X?? D．D?X??
284819. 已知平面向量a,b,c满足对任意x?R都有a?xb?a?b，a?xc?a?c成立，a?c?b?c=1，
a?b=3，则a的值为（ ）
A．1
2B．3 2C．2 D．7
xy?y2410. 设实数x,y满足x?xy?y?x?y?，则代数式（ ）
413x?y?1364A．有最小值 B．有最小值 C．有最大值1
3113D．有最大值
20 21
二、填空题：单空题4分，多空题6分，共34分
x2y211. 椭圆??1的长轴长是 ，离心率是 ．
4312. 已知复数z满足?i?1?z?1?2i（i为虚数单位），则复数z的虚部为 ，模z? ． ?13. 二项式?x??2??展开的所有项的系数和为 ，展开式中的常数项是 ． x?614. 已知二次函数f?x??ax2?bx?1，一次函数g?x??x?1，不等式f?x??g?x?的解集为?1,2?，则
??f?x?，f?x??g?x?，则h?x?的最小值是 ． a? ；记函数h?x???gx，gx?fx????????sin2?115. 若?，tan???2???1，则tan?????? ．
1?cos2?3x2y216. 已知P为双曲线C：2?2?1?a?0,b?0?上的一点，F1，F2分别为C的左右焦点，若△PF1F2的
ab内切圆的直径为a，则双曲线C的离心率的取值范围为 ．
?a?11?17. 已知数列?an?满足a1??,?，an?1?sinn，?n?N*?，记数列?an?的前n项和为Sn，则对任意
2?32?312019．上述四个结n?N*，有①数列?an?单调递增；②2an?1?2a1?Sn；③an?1?an?；④an?442020论中正确的是 ．（填写相应的序号）
b三、解答题：4小题，共56分
18. 已知f?x??sinx?sinx?3cosx．
（1）求f?x?的最小正周期及最大值；
??页 2第
（2）在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且f?B??1，b?1，a?2，．．求△ABC的面积．
19. 如图所示，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA?平面ABCD，PA?AB?1，AD?2，
F是PB中点，点E在棱BC上移动．
（1）若AB?AD，求证：PE?AF； （2）若?BAD?2?，当点E为BC中点时，求PA与平面PDE所成角的大小． 3PFAEDCB
b3?a4，n?N*．
（1）求数列?an?，?bn?的通项公式； （2）记cn?an，数列?cn?的前n项和为Tn，证明：对一切正整数n，Tn?6． bn
20. 设各项均为正数的数列?an?的前n项和为Sn，满足4Sn??an?3??an?1?，已知等比数列?bn?，b2?a1，
页
3第
21. 已知抛物线C:x2?ay的图像经过点?2,1?．
（1）求抛物线C的方程和焦点坐标；
（2）直线l交抛物线C于A,B不同的两点，且A,B位于y轴两侧，过A,B分别作抛物线C的两条切线
交于点P，直线AP,BP与x轴的交点分别记作M,N．记△ABP的面积为S1， △ANP的面积为S2，△BMP的面积为S3，试问
S1是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
S2?S3
22. 已知函数f?x??ln?x?1??kx?1??k?4?x?k，
（1）若k?0，求出函数f?x?的单调区间及最大值；
2??k??（2）若k??4且k?0，求函数f?x?在??1,?1??上的最大值g?k?的表达式． ????k?4????
页
4第
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