问题一：
某工业企业有职工10000人，其中工人8000人，干部2000人。为了了解职工家庭生活状况，在工人和干部两个组均以5%的比例抽选职工进行调查。结果如下： 家庭人均月收入 200以下 200-300 300-400 400-600 600以上 合计 职工人数（人） 工人 20 60 200 80 40 400 干部 5 13 60 17 5 100 (1)试以95%的概率推断该企业全体职工人均月收入不低于多少或为多少？
(2)试以95%的概率检验该企业全体工人的人均月收入与全体干部人均月收入是否相等？ 答： 1、 Case Processing Summary 家庭人均月收入 N 500 Valid Percent 100.0% N Cases Missing Percent 0 .0% N 500 Total Percent 100.0% Descriptives
家庭人均月收入
Mean
Statistic 386.0000 374.3469 397.6531 381.6667 350.0000 17589.178 132.62420 150.00 700.00 550.00 150.00 .873 .632 Std. Error 5.93113 95% Confidence Interval for Lower Bound Mean
5% Trimmed Mean Median Variance Std. Deviation Minimum Maximum Range
Interquartile Range Skewness Kurtosis
Upper Bound
.109 .218
解：（1）由题意可知，这是一个总体，方差未知，均值的双侧置信区间。由于自由度大于45，所以置信区间为 ? X ?t(n?1)S,X?t(n?1)S?????nn? ?xf?1 x?=(25x150+250x73+350x260+500x97+700x45)=386
?f500 n1S ?(xi?x)2f??f?1i?1 =
??22(150?386)2?25?(250?386)2?73?(500?386)2?260?(500?386)2?97?(700?386)2?45500?1 s132.6242X?t?(n?1)?386?t?(n?1)?397.6531 n50022
所以95%的置信区间为 ? 374 .3469 , 397 .6531 ?
有95%的把握认为全体职工的平均工资不低于374.3469 Spss操作步骤：
①为工人，干部和人均月收入定义变量，求出人均月收入的各组组中值，录入数据
②再根据已存在的变量创建新变量，把工人和干部求和得到新变量sum。操作命令：
③把sum设为权数，操作命令，Data →weight cases ④执行操作命令:analyze→descriptive→explore
(2)解：由题意可知，这是两个总体独立样本均值差的双边检验。
2222①先对方差提出假设：H0 ： 1 ? ? 2 ? 0 H1 ：?? 1??2?0 =132.62420
s132.6242X?t?(n?1)?386?t?(n?1)?374.3469n50022S1F?2在H0成立的条件下，寻找并计算检验统计量
S2
x1??xf?150?20?250?60?350?200?500?80?700?40?390400 ?f
2
x2xf???f150?5?250?13?350?60?500?17?700?5??370100
S1??1(xi?x1)2f??f?1400?1(150?390)2?20?(250?390)2?60?(350?390)2?200?(500?390)2?80?(700?390)2?40
=136.73603
S2??
1(xi?x2)2f??f?1100?1(150?370)2?5?(250?370)2?13?(350?370)2?60?(500?370)2?17?(700?370)2?5=113.92892
2S1136.73603F???9.042 由表可知F对应的P=0.003<0.05，拒绝原假设H0，
S2113.928922即有95%的把握认为工人与干部工资方差不等。
②再对两总体的均值差提出假设 H：????0H1：?1??2?0012 (x1?x2)?(?1??2)Z?在H0成立的条件下，寻找并计算检验统计量 2S12S2?
nm
由表可知Z=1.505，t对应的P=0.178>0.05，接受原假设H0，即有95%的把握认为工人和干部的平均工资无显著差差异。
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