(Ⅱ)如果对任何x?0，都有f(x)?ax，求a的取值范围.
2009年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）
理科数学
第I卷（选择题，共60分）
参考公式：
如果事件互斥，那么 球的表面积公式
P?A?B??P?A???B? S=4?R2
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
P?A?B??P?A???B? 球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是p, V?4?R3 3 那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
kkPn?k??CnP?1?p?n?k?k?0,1,2...n?
本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。 一、 选择题： 1.
10i? 2-iA. -2+4i
B. -2-4i C. 2+4i D. 2-4i
2. 设集合A??x|x?3?,B??x|
A. ?
??x?1??0?，则A?B= x?4?C.??2,1?
D. ?4.???
B. ?3,4?
第 37 页
3. 已知?ABC中，cotA??
A.
12 13x4.曲线y?在点?1,1?处的切线方程为
2x?1
12， 则cosA? 55B. 13C.?5 13D. ?12 13A. x?y?2?0 B. x?y?2?0 C.x?4y?5?0 D.
x?4y?5?0
E为AA1中点，5. 已知正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA则异面直线BE与CD1，1?2AB所成的角的余弦值为
A.
10 10B.
1 5C.
310 10D.
3 56. 已知向量a??2,1?,a?b?10,|a?b|?52，则|b|?
A.
5
B.
10
w.w.w..s.5.u.c.o.m C.5
C. b?a?c
D. 25
7. 设a?log3?,b?log2?,c?log32，则
A. a?b?c
B. a?c?b
D. b?c?a
8. 若将函数y?tan??x?????4??的图像向右平移????0?个单位长度后，与函数6???y?tan??x??的图像重合，则?的最小值为
6??
A．
1 6B.
1 4C.
1 3D.
1 29. 已知直线y?k?x?2??k?0?与抛物线C:y2?8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|?2|FB|，则k?
A.
1 3B.
2 3C.
2 3D.
22 310. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有 A. 6种 B. 12种 C. 30种 D. 36种
x2y211. 已知双曲线C：2?2?1?a?0,b?0?的右焦点为F,过F且斜率为3的直线交Cab 第 38 页
于A、B两点，若AF?4FB,则C的离心率为
A．
w.w.w..s.5.u.c.o.m
D.
6 5B.
7 5C.
5 89 512.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“?”的面的方位是 A. 南 B. 北 C. 西 D. 下
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。 13. xy?yx??的展开式中xy的系数为 。
43314. 设等差数列?an?的前n项和为Sn，若a5?5a3则
S4? .S5 w.w.w..s.5.u.c.o.m
15.设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C。若圆C的面积等于
7?，则球O的表面积等于 416. 已知AC、BD为圆O:x2?y2?4的两条相互垂直的弦，垂足为M1,2,则四边形
??ABCD的面积的最大值为 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分10分）
设?ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos(A?C)?cosB?3， 2b2?ac，求B。
18（本小题满分12分）
如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AC,D、E分别为AA1、B1C的中点，
DE?平面BCC1w.w.w..s.5.u.c.o.m
（I）证明：AB?AC
第 39 页
（II）设二面角A?BD?C为60°，求B1C与平面BCD所成的角的大小。
19（本小题满分12分）
设数列{an}的前n项和为Sn, 已知a1?1,Sn?1?4an?2 （I）设bn?an?1?2an，证明数列{bn}是等比数列（II）求数列{an}的通项公式。
20（本小题满分12分）
某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。
（I）求从甲、乙两组各抽取的人数；
（II）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
w.w.w.ks.5.u.c.o.m w.w.w..s.5.u.c.o.m
（III）记?表示抽取的3名工人中男工人数，求?的分布列及数学期望。
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