6．不等式
x?1?0的解集是（ ） x2?4
， A．(?21)??) B．(2，1)?(2，??) D．(??，?2)?(1，??) C．(?2，7．已知正三棱柱ABC?A则AB1与侧面ACC1A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，1所成角的正弦值等于（ ） A．6 4 B．10 4 C．2 2 D．3 21x2?3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ） 8．已知曲线y?24A．3
B．2
C．1
D．
1 2x3)平移，得到y?f(x)的图像，则f(x)?（ ）9．把函数y?e的图像按向量a?(2，
A．ex?3?2 B．ex?3?2 C．ex?2?3 D．ex?2?3
10．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求
星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ） A．40种 B．60种 C．100种 D．120种
x2y2?11．设F1，F2分别是双曲线2?2的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使?F1AF2?90ab且AF1?3AF2，则双曲线的离心率为（ ）
A．5 2 B．210 2 C．15 2
D．5 ????????????A，B，C12．设F为抛物线y?4x的焦点，为该抛物线上三点，若FA?FB?FC?0，
????????????则FA?FB?FC?（ ）
A．9
B．6
C．4
D．3
第Ⅱ卷（非选择题）
本卷共10题，共90分
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
1??13．(1?2x)?x??的展开式中常数项为 ．（用数字作答）
x??281)内取值的概14．在某项测量中，测量结果?服从正态分布N(1，?)(??0)．若?在(0，2 第 29 页
2)内取值的概率为 ． 率为0.4，则?在(0，15．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 cm．
16．已知数列的通项an??5n?2，其前n项和为Sn，则lim2Sn? ．
n→?n2三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 在△ABC中，已知内角A??，边BC?23．设内角B?x，周长为y． ?（1）求函数y?f(x)的解析式和定义域； （2）求y的最大值．
18．（本小题满分12分）
从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P(A)?0.96． （1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；
（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，?表示取出的2件产品中二等品的件数，求?的分布列．
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥S?ABCD中，底面ABCD为正方形， 侧棱SD⊥底面ABCD，E，F分别为AB，SC的中点． （1）证明EF∥平面SAD；
第 30 页
S
（2）设SD?2DC，求二面角A?EF?D的大小． 20．（本小题满分12分）
在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x?3y?4相切． （1）求圆O的方程；
F
C
D A
E
B
（2）圆O与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P使PA，PO，PB成等比数列，求
????????PA?PB的取值范围．
21．（本小题满分12分）
1)an?设数列{an}的首项a1?(0，，（1）求{an}的通项公式；
3?an?1，n?2，3，4，…． 2（2）设bn?an3?2an，证明bn?bn?1，其中n为正整数．
第 31 页
22．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?x3?x．
（1）求曲线y?f(x)在点M(t，f(t))处的切线方程；
（2）设a?0，如果过点(a，b)可作曲线y?f(x)的三条切线，证明：?a?b?f(a)．
2008年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么
P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互独立，那么
P（A·B）=P（A）·P（B）
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
－kPn(k)=CnPk(1－P)nk
球的表面积公式
2S=4?R
其中R表示球的半径， 球的体积公式
V=?R， 其中R表示球的半径
433
本卷12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
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