【分析】
因为圆心在直线y=-2x上,设圆心坐标为(a,-2a),则圆的方程为(x-a)+(y+2a)=r,由题得
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a2??2a?1??r2，且2a?2a?12?r,解方程即得解.
【详解】因为圆心在直线y=-2x上,设圆心坐标为(a,-2a), 则圆的方程为(x-a)+(y+2a)=r, 圆经过点A(0,1)且和直线x+y=1相切, 所以有a2??2a?1??r2，且22
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a?2a?12?r,
解得a??,r=132. 3221??2?2?所以圆的方程为?x????y???． 3??3?9?【点睛】本题主要考查圆的标准方程的求法，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些基础知识的理解能力掌握水平.
19.如图，ABCD是正方形，O是该正方形的中心，P是平面ABCD外一点，PO?底面ABCD，E是PC的中点.求证：
（1）PA//平面BDE； （2）平面BDE?平面PAC. 【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】 【分析】
（1）连接OE，证明PA//OE后即得线面平行； （2）可证明BD?平面PAC，然后得面面垂直．
【详解】（1）如图，连接OE，∵O,E分别是AC,PC中点，∴PA//OE， 又PA?平面BDE，OE?平面BDE， ∴PA//平面BDE；
（2）∵，PO?底面ABCD，BD?底面ABCD， ∴PO?BD，又正方形中BD?AC，PO∴BD?平面PAC，而BD?平面BDE， ∴平面BDE?平面PAC.
AC?O，
【点睛】本题考查证明线面平行和面面垂直，掌握线面平行和面面垂直的判定定理是解题关键． 20.已知圆C：x?y?2x?4my?4m?0，圆C1：x?y?25，直线l：3x?4y?15?0．
22222?1?求圆C1：x2?y2?25被直线l截得的弦长； ?2?当m为何值时，圆C与圆C1的公共弦平行于直线l．
【答案】（1）8；（2）. 【解析】 【分析】
23?1?根据圆心到直线的距离和半径与弦长的一半构成直角三角形，利用勾股定理求出弦长； ?2?利用两圆方程相减求出公共弦所在直线方程，利用直线平行列方程求得m的值．
【详解】解：?1?因为圆C1：x?y?25的圆心坐标为O?0,0?，半径为5；
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则圆心O?0,0?到直线l：3x?4y?15?0的距离为d?15?3， 5所以直线l被圆C1：x2?y2?25截得的弦长为252?32?8；
?2?圆C与圆C1的公共弦直线为2x?4my?4m2?25?0，
因为该弦平行于直线l：3x?4y?15?0，
2?4m?4m2?25所以?， ?3?4?15得m?22，经检验符合题意，所以m的值为. 33【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系应用问题，是基础题．
x21.设p:关于x的不等式a?1(a?0且a?1)的解集为?x|x?0?,q:函数y?lgax?x?a的定义域
2??为R.如果p和q有且仅有一个正确,求a的取值范围. 【答案】?0,???1,???．
2??1??【解析】 【分析】
求出p真、q真时a的范围，又p和q有且仅有一个正确，即p真q假或p假q真，列式计算即可. 【详解】当p真时，0?a?1，
?q当真时，?a?02?1?4a?0,即a?1， 2?p假时，a?1，q假时，a1．
2又p和q有且仅有一个正确． 当p真q假时，0?a1，当p假q真时，a?1． 2综上得，a?(0，]??1,???．
【点睛】本题主要考查复合命题的真假，考查指数函数和对数函数的性质，意在考查学生对这些知识的理解能力掌握水平.
22.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中经X表示．
12
（1）如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差
（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率
【答案】（1）【解析】
3511,；（2）. 416【详解】（Ⅰ）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10， 所以平均数为
方差为
（Ⅱ）记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：
（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4）， （A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4）， （A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4）， （A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4），
用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率为
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