故选A.
点评:本题利用三角板度数的常识和三角形内角和定理,熟练掌握定理是解题的关键.
9.已知点(﹣4,y1),(2,y2)在直线y=﹣
+b上,则y1与y2大小关系是( )
D.不能比较
A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1<y2
考点:一次函数图象上点的坐标特征.
分析:根据一次函数图象的增减性进行填空.
解答: 解:∵直线y=﹣+b中的﹣<0,
∴该直线是y随x的增大而减小,
∵点A(﹣4,y1)和点B(2,y2)都在直线y=﹣
+b上,
∴2>﹣4, ∴y2<y1. 故选A.
点评:本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.解答该题时,也可以把点A、B的坐标分别代入直线方程,分别求得y1,y2的值,然后再来比较它们的大小.
10.如图,一次函数y1=﹣x+7与正比例函数y2=x的图象交于点A,若y1>y2,则自变量x的取值范围是( )
A.x>3 B.x<3 C.x>4 D.x<4
考点:一次函数与一元一次不等式.
分析:观察函数图象得到当x<3时,直线y1都在直线y2的上方,即y1>y2.
解答: 解:当x<3时,直线y1=﹣x+7的图象都在直线y2=x的上方,
即y1>y2. 故选B.
点评:本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.也考查了观察函数图象的能力.
11.如图,等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是边AC上一点,若AE=2,则EM+CM的最小值为( )
A. B.3 C.2 D.4
考点:轴对称-最短路线问题;等边三角形的性质.
分析:在AB上取AE′=AE,连接CE′,过点E′作E′F⊥BC由等边三角形的性质可知:AB=AC=BC=6,∠B=60°,然后证明△AE′M≌△AEM,从而得到E′M=EM,由两点之间线段最短可知:当E′、M、C在一条直线上时,EM+MC有最小值,在Rt△E′BF中,可求得BF=2,E′F=2,最后在Rt△E′FC中,由勾股定理求E′C的长即可.
解答: 解:如图所示,在AB上取AE′=AE,连接CE′,过点E′作E′F⊥BC.
∵△ABC为等边三角形, ∴AB=AC=BC=6.
∵AB=AC,AD是BC边上的中线, ∴∠BAD=∠CAD.
在△AE′M和△AEM中,
,
∴△AE′M≌△AEM, ∴E′M=EM.
由两点之间线段最短可知:当E′、M、C在一条直线上时,EM+MC有最小值. ∵AE=2,
∴BE′=AB﹣AE′=4
在Rt△E′BF中,∠B=60°,
∴∴BF=
,=. ,E′F=
=
.
∴FC=BC﹣BF=4. 在Rt△E′FC中,E′C=
=
=2
.
∴EM+MC=2. 故选:C.
点评:本题主要考查的是等边三角形的性质、特殊锐角三角函数值的应用、轴对称﹣路径最短等知识点,明确当E′、M、C在一条直线上时,EM+MC有最小值是解题的关键.
12.如图,已知A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1,分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1,连接A1B2、B1A2、A2B3、B2A3、…、AnBn+1、BnAn+1,依次相交于点P1、P2、P3、…、Pn.△A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn的面积依次记为S1、S2、S3、…、Sn,则Sn为( )
A.
B.
C.
D.
考点:一次函数图象上点的坐标特征. 专题:压轴题;规律型.
分析:根据图象上点的坐标性质得出点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1各点坐标,进而利用相似三角形的判定与性质得出S1、S2、S3、…、Sn,进而得出答案. 解答: 解:∵A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1,分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1,
∴依题意得:B1(1,2),B2(2,4),B3(3,6),…,Bn(n,2n) ∵A1B1∥A2B2,
∴△A1B1P1∽△A2B2P1,
∴=,
∴△A1B1P1与△A2B2P1对应高的比为:1:2, ∵A1A2=1,
∴A1B1边上的高为:, ∴同理可得:∴Sn=
.
=××2=,
=,
=,
故选:D.
点评:此题主要考查了一次函数函数图象上点的坐标性质得出B点坐标变化规律进而得出S的变化规律,得出图形面积变化规律是解题关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
13.请用不等式表示“x的2倍与3的和不大于1”:2x+3≤1.
考点:由实际问题抽象出一元一次不等式.
分析:首先表示x的2倍,再表示“与3的和”,然后根据不大于1列出不等式即可. 解答: 解:x的2倍表示为2x,与3的和表示为2x+3, 由题意得:2x+3≤1, 故答案为:2x+3≤1.
点评:此题主要考查了由实际问题列一元一次不等式,关键是抓住题目中的关键词,如“大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)”“至少”、“最多”等等,正确选择不等号.
14.已知点A的坐标为(﹣2,3),则点A关于x轴的对称点A1的坐标是(﹣2,﹣3).
考点:关于x轴、y轴对称的点的坐标.
分析:根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于x轴的对称点的坐标是(x,﹣y),进而得出答案.
解答: 解:∵点A的坐标为(﹣2,3),
则点A关于x轴的对称点A1的坐标是(﹣2,﹣3). 故答案为:(﹣2,﹣3).
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