区到2013年底家庭轿车将达到多少辆？
(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资25万元再建造若干个停车位.据测算，建造
费用分别为室内车位6000元/个，露天车位2000元/个，考虑到实际因素，计划露
天车位的数量不少于室内车位的3倍，但不超过室内车位的4.5倍，求该小区最多
可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.
24.如图,已知抛物线l:y??1(x?2)(x?m)(m＞0)与x轴相交于点B、C,与y轴
m相交于点E,且点B在点C的左侧.
(1)若抛物线l过点(2,2),求实数m的值 (2)在(1)的条件下,求△BCE的面积；
(3)在(1)的条件下,在抛物线l的对称轴上找一点,使BH+EH最小,并求点H的坐标；
(4)在第四象限内,抛物线l上是否存在点F,使得以点B、C、F为顶点的三角形与
△BCE相似？若存在,求出m的值；若不存在,请说明理由.
答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1 2 3 4 5 6 九年级数学·第5页（共6页）
B D D B C C
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
7.36° 8.一 9.2 10.13
222或11.B 12. 2 13.－5＜x＜－1或x＞0 14. 4三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15.解：(x-3)(x-1)=0
x1=3, x2=1
∴原方程的解为x1=3或x2=1 16.解：略
17.解：过点B作BM⊥FD于点M，
在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10， ∴∠ABC=30°，BC=AC×tan60°=103
∵AB∥CF，
31103? ?15,∴BM=BC×sin30°=CM=BC×cos30°=10 3??53,22在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，∴∠EDF=45°，∴MD=BM=53， ∴CD=CM-MD= 15?53． 18.解：(1)所求概率为:
21?； 421 2 3 4 (2)方法①(树状图法)
第一次抽第二次抽
2 3 4 1 3 4 1 2 3 4 5 6
共有12种可能的结果：
(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)， (3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3) ∵其中有两种结果(1，2)，(2，1)是符合条件,
∴贴法正确的概率为方法②(列表法)
共有12种可能的结果：
(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，
21?126
九年级数学·第6页（共6页）
(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)
∵其中有两种结果(1，2)，(2，1)是符合条件的
21∴贴法正确的概率为: ?
126四、（本大题共2个小题，每小题各8分，共16分） 19. 解：（1）证明：由折叠可知，CD=ED，∠E=∠C．
在矩形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C．
∴AB=ED，∠A=∠E． ∵∠AFB=∠EFD， ∴△AFB≌△EFD．
（2）四边形BMDF是菱形．
理由：由折叠可知：BF=BM，DF=DM． 由（1）知△AFB≌△EFD，∴BF=DF．
∴BM=BF=DF=DM． ∴四边形BMDF是菱形．
20.解：过点B作AH的垂线，垂足为点D，过点C作AH的垂线，垂足为点E，
易得BC＝DE．
由题意可得 ∠ABD＝15°，∠ACE＝37°. 在Rt△ABD中，∠ABD＝15°，
∴AD＝BD×tan15°，∴BD＝AD÷tan 15°．
类似地，在Rt△ACE中，可得CE＝AE÷tan 37°． ∵BD＝CE，
∴AD÷tan 15°＝AE÷tan 37°，∴AD÷0.27≈AE÷0.75． ∵AE＝AD＋3.2，
∴AD÷0.27≈(AD＋3.2)÷0.75．
解得AD≈1.8． 1 .8＋9.6＝11.4． 答：旗杆AH的高度约为11.4m．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.解: (1)抽样调查（填“抽样”也可以）
(2)a=0.350；b=5；c=40；频数分布直方图略； (3)32 (4)20～30
22.解：（1）过点C作CG⊥OA于点G，
∵点C是等边△OAB的边OB的中点， ∴OC=2，∠AOB=60°.
∴OC=2，CG=3，
∴点C的坐标是（1，3）， 由3?k，得k?3； 13y? . ∴该双曲线所表示的函数解析式为x（2）过点D作DH⊥AF于点H，设AH=a，则DH=3a.
∴点D的坐标为（4+a，3a）.
y?3x九年级数学·第7页（共6页）
∵点D是双曲线 上的点，由xy=3，得3a（4+a）=3， 即a2+4a-1=0. 解之 a1=5-2，a2= -5-2（舍去）， ∴AD=2AH=25-4， ∴等边△AEF的边长是（45-8）.
六、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）
23.解：(1)设每年的平均增长率为x,
144(1+x)2 =225, 19x= 或 x?= (舍去) 441∴该小区到2013年底家庭轿车将达到:225×(1+ )=281 (辆) 4 (2)设该小区可建室内车位a个，露天车位b个，则 ??6000a?2000b?250000 3a?b?4.5a?36由①得b=125-3a； 代入②得 50≤a≤125； ∵a是正整数， ∴取a=17，18，19，20，从而有： a=17, b=74； a=18, b=71； a=19, b=68； a=20, b=65 ∴ 方案一：建室内车位17个，露天车位74个； 方案二：建室内车位18个，露天车位71个； 方案三：建室内车位19个，露天车位68个；
方案四：建室内车位20个，露天车位65个． 24.解：(1)依题意,将M(2,2)代入, 得
2??141(2?2)(2?m)解得m=4 m(2)令 ?(x?2)(x?4)?0 解之x1=–2, x2=4 ∴B(-2,0), C(4,0) 在抛物线C中，令x=0 得y=2 , ∴E(0,2) ∴S△BCE =BC?OE?6 (3)当m =4时,易得对称轴x=1. 又B、C关于x=1对称连EC交x=1于H, 根据几何知识，点H使BH+EH最小, 设直线EC: y=kx+b
将E(0,2), C(4,0) 代入, 得y??x?2 把x=1代入, 得H (1, ) (4)分两种情形讨论:
①如图，当△BEC∽△BCF时，则∠EBC=∠CBF=450,
BEBC∴BC2=BE·BF ?BCBF123212作FT⊥x轴，垂足为T, 则BT=TF
∴设点F(x , -x-2) (x＞0), 且点F在抛物线C上, ∴?x?2??1(x?2)(x?m) m∵x+2＞0 (x＞0), ∴x=2m , F(2m ,-2m-2)
九年级数学·第8页（共6页）
此时,BF= (2m?2)2?(?2m?2)2?22(m?1)BE=22, BC=m+2, 又BC2=BE·BF ∴( m?2)2?22?22(m?1)m? 2?22解之m , 又m＞0 ∴?2?22②如图（同上图）,当△BEC∽△FCB 则
BCEC ?BFBCTFOE2同①∵∠EBC=∠CFB, △BTF∽△COE, ??
BTOCm2∴可设F(xx＞0) , 又F在抛物线上， -, ) ((x?2)m21∴-(x?2)??(x?2)(x?m) ∵x+2＞0 (x＞0) x=m+2
mm∴F(m+2, )； 由于EC=m2?4, BC=m+2, 且BC2=EC·BF -4(m?4)2m?2)?m?4?(m?2?2)?∴( , 整理得，0=16,
m22222(m?4)m显然不成立.
综合①、②得，在第四象限内，抛物线上存在点F,使以点B,C,F为顶点的三角形与
△BCE相似，m?2?22
九年级数学·第9页（共6页）
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