1.1 集合的含义及其表示
(预习部分)
教学目标
通过具体的例子了解集合的含义，知道常用数集及其记法
初步了解属于关系和集合相等的意义；初步了解有限集、无限集、空集的意义 初步掌握集合的两种表示方法----列举法和描述法，并能正确地表示一些简单的集合 教学重点
集合的概念及其表示 教学难点
1、正确理解集合的概念 2、集合表示法的恰当选择 四、教学过程
(一)、创设情境，引入新课
（1）在非洲大草原上，一群大象正缓步走来； （2）蓝色的天空中有一群鸟在欢快地飞翔； （3）高一（4）班教室里一群学生在上数学课；
以上描述中“一群大象”，“一群鸟”，“一群学生”这些概念有什么共同特征？
（二）、推进新课
（1）集合： ； 元素： . 举例1：
一条直线可以看作由（无数个点）组成的集合； 一个平面可以看作由（无数条直线）组成的集合；
“young中的字母”构成一个集合，其元素是y ,o, u, n, g； “book中的字母” 构成一个集合，其元素是b,o,k. 举例2：
1
判断下列对象能否构成一个集合. 参加北京奥运会的男运动员； 某校比较聪明的学生； 本课中的简单题； 小于5的自然数； 方程x2?2x?12?0的实根.
（2）集合的三要素
1. ;2. ;3. . 怎样判断一组对象能否构成集合？ 集合及集合元素的记法
常用数集 简称 记法 全体非负整数的集合 非负整数集(或自然数集) 非负整数内排除0的集合 正整数集 全体整数的集合 整数集 全体有理数的集合 有理数集 全体实数的集合 实数集
（4）元素与集合之间的关系
（5）集合的表示方法 ①列举法 如：｛a,b,c｝
注意：元素之间用逗号隔开，列举时与元素的次序无关
比较集合｛a,b,c｝和｛b, a, c｝引出集合相等的定义
定义：集合相等 ： .
2
②描述法 格式：｛x|p(x)｝的形式 如：｛x| x﹤-3，x?R｝ 观察下列集合的代表元素
Ⅰ ｛x|y=x｝， Ⅱ y |y=x｝， Ⅲ ｛(x, y) |y=x｝ ，Ⅳ {x?Z|?1?x?3}
222b,o,k ③Venn图示法 如：“book中的字母” 构成一个集合
(7) 集合的分类：按元素个数可分为1. ;2. . (8) 空集 ? ： . 、预习巩固
见必修一教材第7页练习1.2.3.4.
第一章 集 合
§1.1 集合的含义及其表示(课堂强化) （四）、典型例题 题型一 集合的表示 例1.⑴求不等式2x-3＞5的解集 ⑵写出x2?1?0的解集 (3)求方程x2?x?1?0的所有实数解的集合 (4)求二元一次方程组解集??x?y?1 x?y?0 ? （5）已知P=｛1，2，3，4｝，用列举法表示集合{(x,y)|y?x2(x?P)
3
}题型二 集合中元素的特性
例2.已知集合A=｛a?2,a2?a?2｝，若4?A，求a的值.
例3. 已知M=｛2,a,b｝N=｛2a,2,b｝且M=N，求a,b的值.
题型三 与方程有关的集合问题
例4.已知集合A=｛x|ax?2x?1?0,a?R｝,若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素. 变题：若A中至多只有一个元素，求a的值.
4
22 （五）、 随堂练习
1．下列说法正确的是 ．（填写序号）
①?0?是空集；②由1,2,3组成的集合可表示为?1,2,3?或?3,2,1?； ③集合???x?Q|6x?N???是有限集；④?0,1????0,1??．
2. 已知-3?A，且A=｛m?1,?3m,m2?1｝（m?N*），求m的值.
3.设a,b?R，若集合｛1,a?b,a｝=｛0,ba,b｝，求b?a的值.
4.设集合P=｛1，2，3，4｝，Q=｛x|x?2,x?R｝，求由P与Q的公共元素组成的集合.
5．若集合A??x|x2??a?1?x?b?0?中仅有一个元素a，求a,b的值．
（六）、 课堂小结
（七）、课后作业
5
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