（Ⅰ）求椭圆C的方程；
????????（Ⅱ）过点?1,0?的直线l与C相交于A,B两点，在x轴上是否存在点N，使得NA?NB为定值？
如果有，求出点N的坐标及定值；如果没有，请说明理由。
x2y212、（慈溪中学2016届高三高考适应性考试）已知椭圆2?2?1(a?b?0)短轴长为2，离心率
ab为
3，抛物线y2?2x，直线l与抛物线交于A,B，与椭圆交于C,D. 2（1）求椭圆方程；
????????????????（2）是否存在直线l，使OA?OB??1，|AC|?|BD|，若存在，求直线l的方程；若不存在，说
明理由.
x2213、（杭州市学军中学2016届高三5月模拟考试）已知椭圆2?y?1?a?1?过直线l:x?2上一
a点P作椭圆的切线，切点为A，当P点在x 轴上时，切线PA 的斜率为?（1）求椭圆的方程；
（2）设O为坐标原点，求 ?POA面积的最小值.
2. 2
参考答案
一、填空、选择题 1、【答案】A
m2?1n2?111??(1?)(1?)，【解析】由题意知m?1?n?1，即m?n?2，(e1e2)?2222mnmn22222代入m?n?2，得m?n,(e1e2)2?1．故选A． 2、【答案】9
【解析】xM?1?10?xM?9 3、 答案： A 解析：
22S?BCFBCxBBF?1. ???S?ACFACxAAF?12x. 24、答案：23，y?? 解析：由题意得：a? 渐近线方程为y??2，b?1，c?a2?b2?2?1?3，∴焦距为2c?23，
b2x??x. a25、C 6、D 7、25,9、（0，1），
35 8、B 52? 10、A 11、B 12、C 313、C 14、B 15、A 16、8 17、C
二、解答题
?y?kx?1?1、【试题解析】（I）设直线y?kx?1被椭圆截得的线段为??，由?x2得 2?2?y?1?a?1?ak?x222?2a2kx?0，
故
2a2k． x1?0，x2??221?ak因此
2a2k???1?kx1?x2??1?k2． 221?ak2
（II）假设圆与椭圆的公共点有4个，由对称性可设y轴左侧的椭圆上有两个不同的点?，Q，满足
????Q．
记直线??，?Q的斜率分别为k1，k2，且k1，k2?0，k1?k2．
2、 ( 1 )由题意知m?0，可设直线AB的方程为y??1x?b， m
?x2?y2?1?1122b?2x?b2?1?0， ( 2 )由?，消去y，得(?2)x?2mm?y??1x?b?m?14x2?y2?1有两个不同的交点，∴???2b2?2?2?0，①， ∵直线y??x?b与椭圆
mm212mbm2bm2?2,)代入直线方程y?mx?解得b?? 将AB中点M(2，②.
2m?2m2?22m2 由①②得m??66或m?；
33 ( 3 ) 令t?166?(?,0)?(0,)，则|AB|?t2?1?m22?2t4?2t2?t2?1232，
12， 且O到直线AB的距离为d?t2?1t2? 设?AOB的面积为S(t)，∴S(t)?1112|AB|?d??2(t2?)2?2?， 2222 当且仅当t?212时，等号成立，故?AOB面积的最大值为. 22x2y2??1得 3、解：（Ⅰ）l1:y?kx?m代入C1:164(1?4k2)x2?8kmx?4(m2?4)?0，??0恒成立，
8km?x?x??12??1?4k2，所以?4km?4①， 设A(x1,y1),B(x2,y2)，则?24(m?4)1?4k23?x1x2??1?4k2?1?m2?1，得k?又d?②，联立①②得m4?m2?2?0，
2m1?k2|k?m|解得m?2．
22416k2?m2?42416k?m?4（Ⅱ）由（Ⅰ）得|x1?x2|?，所以|AB|?1?k?，
1?4k21?4k2
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