浙江省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练：圆锥曲线

x2y28162??1得x2?|CD|?1?k?把l2:y?kx代入C1:，所以，

21641?4k21?4k1m2|AB|16k2?m2?41m2?4?所以?? ??4?2222|CD|21?m1?4k21?4k1?4()22m1m4116?4?4?4??， 2113223m?m?1(2?)2?24m当m?2,k??62，?取最小值． 433ca2?14、解：（1）由题，e?，解得a?2．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ??2aa①当y1?0时，x1??2 ，直线x??2，∴x?4，代入椭圆方程得到y?0， ∴切线PA的方程是x??2．

2?x2?4y2?4?0?1?x2②当y1?0时，联立?，消y，得到x?4??1?x??4?0，

?y14y1??x1x?4y1y?4?02?x12?22x14即?1?．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ?x??x??4?0，2?22y1y1?4y1???4x12?44x12x12??1x12x12?所以??4?4?4?2??2?1??4?4?2?4?4?2?

y1y1??y1y1y1???y1?y14?4?4y1?4x121616??2?16?2??2?16??0

y1y1y1y122x1x?y1y?1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 4xxxx（2）根据（1）可得切线PA的方程为1?y1y?1，切线PB 的方程为2?y1y?1，

44∴切线PA的方程为

?x1m?y1n?1?mx?4?ny?1．∴?，所以直线AB方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

xm4?2?yn?12??4?mx?ny?1?m2?22m4?∴?4，消y得到?1?2??x?2?x?2?4?0，

nn22?4n???x?4y?4?0

164m2?2?2?162??m?n2∴AB?1?k?．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 ?1?????n2am?4n?1?24n又∵原点O到直线AB的距离d?1m2?n422，

∴S?OAB164m2?2?2?162111?m?n ??AB?d??1?????n?22224nm??m1?2?n224n444n2?m2?4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分 ?224n?m又∵P?m,n?为圆x2?y2?16上任意一点，∴m?n?16．

22∴S?OAB43n2?124t42，令，则在?23,??上单调?S??t?3n?12?23?OAB223n?16t?4t?4?t?递减，所以S?OAB?3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15分 219.5、解：（1）因为点P(22213239b,)，所以kOP?3，又因为AF?OP，??3??1， 1313c∴c?3b，∴a?4b.

41241221323913?13?13?13?1， ,)在椭圆上，∴13又点P(?1313a2b24b2b213b2x2?y2?1. 解之得a?4，b?1，故椭圆方程为422（2）①当直线l的斜率不存在时，方程为：x?1，此时d?1. ②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y?kx?m(m??1)

联立椭圆方程得：(4k2?1)x2?8kmx?4(m2?1)?0，设点M(x1,y1),N(x2,y2)，

?8km?x?x???124k2?122由韦达定理：?，??0?4k?m?1?0（1） 2?x1x2?4(m2?1)?4k?1?11?8km4(m2?1)由?， ?2?(x1?x2)?2x1x2?2?22x1x24k?14k?11?m(?0)（2） m42把（2）式代入（1）式得：m2?或0?m?1，

3即：km?1?m2?k?椭圆右顶点D(2,0)到直线l的距离d?2k?mk?12?2?mm?1?m2?12m2?m2m?m?142

?m4?4m2?43(m2?1)， ?1?4422m?m?1m?m?1令m2?1?t?(?1,0)?(,??)，

13则d?1?3t3?1??[0,1)?(1,2)，

1t2?t?1t??1t由①②可知：d?[0,2). 6、

7、

yDBPCQxMOA

解：（Ⅰ）圆C2的方程为(x?2)2?(y?1)2?1，此圆与x 轴相切，切点为(2,0) 所以c?2 ,即a2?b2?2 ,且F2(2,0) ，F1(?2,0) ……………………2分

又|QF1|?|QF2|?3?1?2a. ……………………4分

222所以a?2 ，b?a?c?2

x2y2??1. ……………………6分 所以椭圆C1的方程为42