浙江省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练：圆锥曲线

（Ⅱ）当l1平行x轴的时候，l2与圆C2 无公共点，从而?MAB不存在； 可以设l1:x?t(y?1)，则l2:tx?y?1?0 .

?x2y2?1??由?4 消去x得(t2?2)y2?2t2y?t2?4?0 2?x?t(y?1)?2(1?t2)(2t2?8)则|AB|?1?t|y1?y2|? . ……………………8分 2t?22又圆心Q(2,1)到l2 的距离d1?又MP?AB,QM?CD

|2t|1?t2?1 得t2?1 . ……………………10分

所以M到AB的距离即Q到AB的距离，设为d2 ， 即d2?|2?t?t|1?t2?21?t2 . ……………………12分

12t2?4所以?MAB面积S?|AB|?d2?2

2t?2令u?t2?4?[2,5) 则S?f(u)?2u225??(,2] . 22u?2u?3u所以?MAB面积的取值范围为(25,2]. ……………………15分 3?c3e??2?a?2?x?a2,解得?y2?1. 8、解：（1）?,?椭圆方程为?4?b?1?3?1?1??a24b2（2）①设点E?x1y1?,F?x2y2?,直线A1F:y??kx?1, 1E:y?k?x?2?,直线B联立方程组???y?k?x?2?,消去y得： 22??x?4y?4

16k2?48k2?2?4k2?4k?1?x?16kx?16k?4?0,2x1?4k2?1,x1?4k2?1,y1?k?x1?2??4k2?1,

2222?y??kx?1?8k2?2?4k2?点E?,消去y得：,2?,联立方程组?222?4k?14k?1??x?4y?4?4k2?1?x2?8kx?0,x2?8k,

4k2?1?8k21?4k2?1?4k2y?y1y2??kx2?1?2,点F?2,2?,故kEF?12?.

4k?1x1?x22?4k?14k?1?1?y?x?b1?22②设直线EF:y?x?b,联立方程组?,消去y得：x?2bx?2b?2?0, 22?x2?4y2?4?????2b??4?2b2?2??8?4b2?0,?2?b?2, 25?1?x1?x2??2b,x1x2?2b2?2,EF?1???x1?x2?8?4b2, 2?2?设d1?d2分别为点A1,B1到直线EF的距离, 则d1?21?b?1?1????2?2,d2?b?1?1?1????2?2,

S1?S2?当1?b?1?d1?d2?EF??b?1?b?1?2?b2, 22时,S1?S2?2b2?b2?22b2?b4??0,1? ；

22 当?1?b?1时,S1?S2?22?b?22?b??2,22? ；

??当?2?b??1时,S1?S2??2b2?b?22b?b??0,1? ；

224?S1?S2的取值范围是0,22??.

??a?2?a?2x2y2??1………………5分 9、解：（1） ??椭圆C的方程为?c1??243e???b?3?a2?（2）设直线l的方程为x?my?4,P(x1,y1),Q(x2,y2),则P?(x1,?y1), 联立??x?my?4?3x?4y?12?022得

(3m2?4)y2?24my?36?0,

则??(24m)2?144(3m2?4)?144(m2?4)?0,即m?4.

224m?y?y??2??13m2?4, ……………………7分 ?36?yy??123m2?4?直线P?Q的方程为y?y2?y1(x?x1)?y1则

x2?x1xT?x1y2?x2y1(my1?4)y2?(my2?4)y12my1y2?4(y1?y2)???1,

y1?y2y1?y2y1?y2则T(1,0),故ST?3 ……………………9分

所以S?PQT?S?SQT?S?SPT令t?m2?4?0 则S?PQT?318m2?4，………………11分 ?y1?y2?23m2?418t1833??， ……………………13分

3t2?163t?164t2当且仅当t?16282212即m?即m??时取到“=”， 333故所求直线l的方程为x??221y?4 ……………………15分 32c?2?10、解：（Ⅰ）根据题意，有? ………………4分 22(a?1)?b?4??a?2x2y2??1 ……………………6分 解得：? 故所求椭圆方程为43?b?3?y?k(x?m)?2222 （Ⅱ）联立方程：?x2，整理得：(3?4k)x?8kmx?4m?12?0 y2??1?3?4

?8k2mx?x2???13?4k2 ……………………9分 在??0的情况下有：?24m?12?x1x2??3?4k2?|MA|2?|MB|2?(1?k2)[(x1?m)2?(x2?m)2]?(1?k2)[(x1?x2)2?2x1x2?2m(x1?x2)?2m2] (1?k2)?[(?24k2?18)m2?96k2?72]22(3?4k) ……………………………13分

2令?24k?18?0，得k?233，即k?? 42此时|MA|2?|MB|2?7与m无关符合题意 ……………………………15分 （若设直线AB:x?ty?m，其中t?1，则化简过程相对简捷，可得 k

，结果同样可得）

|MA|2?|MB|2?(1?t2)[(y1?0)2?(y2?0)2](t2?1)222?2[(18t?24)m?72t?96]2(t?3)11、（Ⅰ）∵e?31?a2?4c2,又焦点与短轴的两顶点的连线与圆x2?y2?相切。

42∴bc?233223b?c?b2c2??b2?c2?，即?a2?c2?c2?a2??a2?c2??3

42422故c?1,a?4,b?3

x2y2??1 6分 所以椭圆方程为43（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设其方程为y?k?x?1?，A?x1,y1?,B?x2,y2?

22??3x?4y?12??3?4k2?x2?8k2x?4k2?12?0 ???y?k?x?1??8k2x?x???124k2?3 则? 2?xx?4k?1212?4k2?3?若存在定点N?m,0?满足条件，则有