高等数学Ⅱ(本科类)第1阶段测试题

江南大学现代远程教育 第一阶段测试卷

时间：90分钟

__________学习中心（教学点） 批次： 层次： 专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分：

考试科目:《高等数学》专升本 第一章至第三章（总分100分）

一、 选择题 (每题4分，共20分)

1. 函数 y?lg(x?2) 的定义域是 ( a ). 6?x(a) (?2,6) (b) (2,6] (c) [2,6) (d)[?2,6] 2. lim(1?x)x?01?1x ( a ).

(a)

e (b) 1 (c) e3 (d) ?

sin3x 在 x?0 处连续, 应给f(0)补充定义的数值是 ( c ). x(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4

3. 要使函数f(x)?4. 设 y?(2x2?1)3, 则 y? 等于 (b ).

(a) ?12x(2x2?1)2 (b) 12x(2x2?1)2 (c) 2x(2x2?1)2 (d)

6x(2x2?1)2

5. 设函数 f(x) 在点 x0 处可导, 则 limh?0f(x0)?f(x0?3h) 等于 ( a ).

h(a) ?3f?(x0) (b) 3f?(x0) (c) ?2f?(x0) (d) 2f?(x0)

二.填空题(每题4分，共28分)

6. 设 f(4x)?x?3, 则 f(x)=__

x?3_____. 41

7. limsin[2(x?2)]=__2___..

x??2x?2?1?2x,x?0,?f(x)=___3____. 8. 设 f(x)??5,x?0,, 则 limx?0??3?4x,x?0??2e?x,x?09. 设 f(x)??, 在点 x?0 处极限存在, 则常数 a?___0.5___ ?4a?x,x?010. 曲线 y?x 在点 (1,1) 处的法线方程为_ y=x________ 11. 由方程 xy?ey?5?0确定隐函数 y?y(x), 则 y??2?1y2ye?xy2

12. 设函数 f(x)?lncosx, 则 f??(0)=____-1____

三. 解答题(满分52分)

7x?8x). 13. 求 lim(x??7x?9?7x?9?1?解：原式=lim??x???7x?9?x??1??lim??1??x???7x?9????e

177x?9????x7x?9

e3x?114. 求 lim.

x?0sin3x解：lim

3x?1

x?03x?5e?x?cosx,x?0?15. 确定A的值, 使函数 f(x)??sinAx, 在点 x?0 处极限存在。

,x?0?2x?

2

解：lim(5e?x?cosx)?4

x?0-x?0lim?sinAxA? 2x2f(x)在x=0处极限存在， 则4=A/2 所以A=8

16. 设 y?cosx, 求 dy。 x?xsinx?cosx解：dy=dx 2x

17. 已知曲线方程为 y?x2(x?0), 求它与直线 y?x 交点处的切线方程。

解：由y=x2(x>0)和y=x联立方程解得

x=1,y=1;及交点为（1,1）； dy?2xx?1?2 dx切线方程为：y-1?2(x?1)

及y?2x?1

18. 曲线 y?1(x?0), 有平行于直线 y?x?1?0 的切线, 求此切线方程。 x1dy-1解：由y= 得=2xdxx

dy??1解得x=1(x=-1舍去)dx切点为(1,1) 切线为y?1??1x )(?1及 y??x?2

3

19. 若f(x)是奇函数, 且f?(0)存在, 求 limx?0f(9x)。 x解：由f(x)为奇函数 得f(0)=0; f(9x)?f(0) lim?9x?09x?0， =9f（x）

4