第四节_三元一次方程组-学而思培优
第四节 三元一次方程组
一、课标导航
二、核心纲要
l.三元一次方程
(1)三元一次方程的概念
含有三个未知数，并且含未知数的项最高次数是1的方程叫三元一次方程，注：判定一个方程是三元一次方程必须同时满足三个条件
① 方程两边代数式都是整式——整式方程； ②含有三个未知数——“三元”；
③含有未知数的项的次数为1-“一次”． (2)三元一次方程的一般形式
三元一次方程的一般形式为：ax?by?cz?d?0(a??0,b??0,c??0)
(3)三元一次方程的解
使三元_二次方程左、右两边的值相等的三个未知数的值，叫做三元一次方程的解. 一般情况下，一个三元一次方程有无数个解． 2.三元一次方程组
(1)三元一次方程组的概念
由几个一次方程组成并且含有三个未知数的方程，叫三元一次方程组．
注：三元一次方程组不一定由三个三元一次方程合在一起：方程可以超过三个，有的方程可以只有一
?2x?6?个未知数，如?3x?y?1也是三元一次方程组．
?x?y?z?5? (2)三元一次方程组的解
三元一次方程组的解必须满足方程组中的每一个方程．
3.三元一次方程组的解法
与二元一次方程组的解法相似，用代入消元法或者加减消元法.
本节重点讲解：一个形式，四夺概念（三元一次方程、三元一次方程解、三元一次方程组、三元一次 方程组解），
三、全能突破
基 础 演 练
1．三元一次方程组??2x?3y?6z的解是( )
?x?2y?z?16第四节_三元一次方程组-学而思培优
?x?1?x?6?x?6?x?4????A.?y?3 B.?y?3 C.?y?4 D.?y?5 ?z?5?z?2?z?2?z?6????2．由方程x?t?5,y?2t?4组成的方程组可得x，y的关系式是( )
A.x?y?9 B.2x?y?7 C.2x?y?14 D.x?y?3
3．若3x?5y?6z?5,4x?2y?z?2,则x?y?z的值等于( )
A.9 B.1 C.?9 D．不能求出
?11x?3x?9?4．运用加减法解方程组?3x?2y?z?8运算量较小的方法是( )
?2x?6y?4z?5?A．先消去x，再解??2x?6y??15?22y?2z?61 B．先消去x，再解?
38x?18y?2166y?28z??37???11x?7z?29 D．三个方程相加得8x?2y?4z?11再解
?11x?3z?9C．先消去y，再解?
?x?y??1?5．方程组?x?z?0的解是( )
?y?z?1??x??1?x?1?x?0?x??1????A.?y?1 B.?y?0 C.?y?1 D.?y?0 ?z?0?z??1?z??1?z?1????
?x?2y?8z?06．如果?其中xyz??0,那么x:y:z?（ ）
2x?3y?5z?0,?A.1:2:3 B.2:3:4 C.2:3:1 D.3:2:1
7．三个二元一次方程2x?5y?6?0,3x?2y?9?0,y?kx?9有公共解的条件是k?（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
能 力 提 升
8．若a、c、d是整数，b是正整数，且满足a?b?c,b?c?d,c?d?a,那么a?b?c?d最大值是( )
A.?1 B.?5 C.0 D.1
9．若a，b，c为三角形三边长，此三角形周长为18cm，且a?b?2c,b?2a;则a? cm,b?
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= cm,c? cm.
?5x?6y?8z?12①?10．解方程组：?x?4y?z??1②
?2x?3y?4z?5③?
5x2?2y2?z211．若4x?3y?6z?0,x?2y?7x?0(xyz??0),求2x2?3y2?10z2的值．
?x:y?3:2①?12.解方程组：?y:z?5:4②
?x?y?z?66③?
13.已知，x:y:z?1:2:7,2x?y?3z?21,求x，y，z的值．
?11?x?y?1①??1114.解方程组：???2②
?xz?113?y?z?2③?
?x?y?8①?15．已知方程组?y?z??4②的解是方程kx?y?3z?21的解，求k的值，
?x?z?2③?
?y?z?3x?2a①?16．解方程组：?z?x?3y?2b②
?x?y?3z?2c③?
17．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号电视机，出厂价分别
为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．
(1)若商场同时购进两种不同型号电视机50台，共付9万元，请探究一下商场的进货方案；
(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视
机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，哪种能使获利最大？ (3)若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案．
18.A、B、C、D、E五人参加抢答比赛，每题都有人回答，答对一题得1分，答错一题得-1分，比赛结束五人得分总和为60分，其中：A，B两人总分与C，D，E三人总分相等；B，C总分是其余三人总分的
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111;C，D两人总分是其余三人总分的;D，E两人总分是其余三人总分的,那么此次比赛A，B，C，D，
324?E五人各得多少分？
19．某城市有一段马路需要整修，这段马路的长不超过3500米，今有甲、乙、丙三个施工队，分别施工
人行道、非机动车道和机动车道．他们于某天零时同时开工，每天24小时连续施工．若干天后的零时，甲完成任务；几天后的18时，乙完成任务；自乙队完成的当天零时起，再过几天后的8时，丙完成任务，已知三个施工队每天完成的施工任务分别为300米、240米、180米，问这段路面有多长？
中 考 链 接
20．（2011．台湾）若a:b:c?2:3:7,且a?b?3?c?2b,则C值为何？( )
A.7 B.63 C.2121 D. 2421．（2009．烟台）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图8-4-1(a)方式放置，再交换两木
块的位置，按图8-4-l(b)方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是( ) cm A.73 B.74 C.75 D.76
巅 峰 突 破
22.甲、乙、丙三个容器各装有一定量相同浓度的盐水，首先将甲的后将丙的千克？
23.有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品．若购铅笔3支、练习本7本、圆珠笔1支共需6.3元；若购铅笔4支、练习本10本、圆珠笔1支共需8.4元，现购买铅笔、圆珠笔各1支、练习本1本，共需多少元？
24.某次数学竞赛前60名获奖，原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人；现调为一等奖10人，
二等奖20人，三等奖30人．调整后一等奖平均分数降低3分，二等奖平均分数降低2分，三等奖平均分数降低1分．如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分，求调整后一等奖比二等奖平均分数多几分？
11倒入乙后，再将乙的倒入丙，最
3211倒入甲，结果各容器中的盐水量都是千克，那么原来甲、乙、丙中水量分别是多少
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